文档介绍：微分方程传递函数频率特性控制系统微分方程的建立首先必须了解系统的组成、工作原理,然后根据支配各组成元件的物理定律,列写整个系统输入变量与输出变量之间的动态关系式,即微分方程。列写微分方程的一般步骤:①分析系统和各个元件的工作原理,找出各物理量(变量)之间的关系,确定系统和各元件的输入、输出变量。②从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据各变量所遵循的物理(或化学)定律,列写动态关系式,一般为一个微分方程组。③对已建立的原始方程进行处理,忽略次要因素,简化原始方程,如对原始方程进行线性化等。④消除中间变量,写出关于输入、输出变量之间关系的数学表达式,即微分方程。根据电路理论中的基尔霍夫定理,建立RC无源网络的微分方程。输入量为电压ur(t),输出量为电压uc(t)i(t)为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变量i(t),可得令RC=T,则上式又可写为式中:T称为无源网络的时间常数,单位为秒(s)一般情况下把输出变量写在等式的左边,输入变量写在等式的右边。,它是一种函数之间的积分变换。拉氏变换是研究控制系统的一个重要数学工具,它可以把时域中的微分方程变换成复域中的代数方程,从而使微分方程的求解大为简化。同时还引出了传递函数、频率特性等概念。用拉氏变换解微分方程示意图一、(t)在t≥0时有定义,如果线性积分存在,则由此积分所确定的函数可写为F(s)称为f(t)的象函数,而f(t)称为F(s)的原函数,由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换,记作称其为函数f(t)的拉普拉斯变换,(t)满足下列条件:在t≥0的任一区间上分段连续。在t充分大后满足不等式|f(t)|≤Mect,其中M、c都是实常数。则f(t)的拉氏变换在平面上Re(s)>c一定存在,此时右端的积分绝对而且一定收敛,并且在这半平面内F(s)为解析函数。