文档介绍：1数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室非线性规划 2实验目的实验内容 2、掌握用数学软件求解优化问题。 1、直观了解非线性规划的基本内容。 1、非线性规划的基本理论。 4、实验作业。 2、用数学软件求解非线性规划。 3、钢管订购及运输优化模型 3 *非线性规划的基本解法非线性规划的基本概念非线性规划返回 4 定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题. 非现性规划的基本概念一般形式:(1) 其中,是定义在 E n 上的实值函数, 简记: ?? Xf min ?????????????. ,..., 2,10 m; 1,2,..., 0..ljXh iXgts j i?? n TnExxxX??,,, 21? jihgf,, 1nj 1ni 1nE:h,E:g,E:E E Ef???其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式. 5 定义 1把满足问题( 1)中条件的解称为可行解(或可行点), 所有可行点的集合称为可行集(或可行域).记为 (1) 可简记为. ?????? n jiEXXhXgXD???????,0,0| )( nEX??? Xf DX? min 定义 2对于问题(1) ,设,若存在,使得对一切,且,都有,则称 X *是f(X) 在D上的局部极小值点(局部最优解).特别地当时,若, 则称 X *是f(X) 在D上的严格局部极小值点(严格局部最优解). DX?*0?? DX????*XX *XX????? XfXf?*???? XfXf?*定义 3 对于问题(1), 设,对任意的,都有则称 X *是f(X) 在D上的全局极小值点(全局最优解).特别地当时,若,则称 X *是f(X) 在D上的严格全局极小值点(严格全局最优解). DX?*DX????? XfXf?* *XX????? XfXf?*返回 6 非线性规划的基本解法 SUTM 外点法 SUTM 内点法(障碍罚函数法) 1、罚函数法 2、近似规划法返回 7 罚函数法罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题, SUMT SUMT 外点法,其二为 SUMT 内点法. 8 ??????????????)2( ,0 min , 1 2 1 2??????? lj j mi iXhM XgMXfMXT可设: ??)3(, min 1MXT nEX?)转化为无约束问题: 将问题( 其中 T(X,M) 称为罚函数,M称为罚因子,带M的项称为罚项,这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当时,满足各,故罚项=0,, 必有的约束条件,故罚项>0,要受惩罚. DX????? 0,0??XhXg ii DX????? 00??XhXg ii或 SUTM 外点法??????)1(. ,..., 2,10 m; 1,2,..., 0.. min ???????ljXh iXgts Xf j i 对一般的非线性规划: 9 罚函数法的缺点是:每个近似最优解 X k往往不是容许解, 而只能近似满足约束,在实际问题中这种结果可能不能使用; 在解一系列无约束问题中,计算量太大,特别是随着 M k的增大, 可能导致错误. 1、任意给定初始点 X 0,取 M 1>1,给定允许误差,令 k=1 ; 2、求无约束极值问题的最优解,设为 X k=X(M k),即; 3、若存在,使,则取 M k>M( ) 令k=k+1 返回( 2),否则,. 计算时也可将收敛性判别准则改为. 0???? MXT nEX, min ???),(, min k k EXMXTMXT n???? mii??1????? kiXg 10 , 1?????M M k?????? 0,0 min 1 2??? mi iXgM kXX?*????? kiXg SUTM 外点法(罚函数法)的迭代步骤 10 ????)1( ,..., 2,10.. mini?????m Xgts Xf i 考虑问题: ????所有严格内点的集合。是可行域中, 设集合 0 0,,2,1,0|Dm iXgXD i????????????????????为障碍因子为障碍项, 或其中称或: 构造障碍函数 rXg rXgr Xg rXfrXIXgrXfrXIrXI mii mi i mii mi i???????????? 1 1 1 11 ln 1)(),( ln ,,??) ( 得值问题: )就转化为求一系列极这样问题( k kkDXrXrXI, min 1 0? SUTM 内点法(