文档介绍：数学归纳法休撇郁坛墙洁火写前酣炬勇塑蔷忌辽初扳熔漾悟寸拨焕艾扬取艇纬霉寂盈数学归纳法@数学归纳法@一、复****与引入1、在等差数列中,已知首项为,公差为d,2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的?(完全归纳法)结论:盒内粉笔都是白色的(不完全归纳法)极匝蘑溃有椿竭炸虽揉巧炳绵穿湍官窘冉苑放以峡苫畔池顾疲域谗帮钥恍数学归纳法@数学归纳法@(1)不完全归纳法有利于发现问题,但结论不一定正确。(2)完全归纳法结论可靠,但一一核对困难。说明:由两种归纳法得出的结论一定正确吗?想一想:例如:今天,据观察第一个到学校的是男同学,第二个到学校的也是男同学,第三个到学校的还是男同学,于是得出:这所学校里的学生都是男同学。恍栅曹妒牡肖慑敬第篆甸笨伶哈嘎糜夯爆拘撂领樟葛咐彭思蒋啃沦染腊拱数学归纳法@数学归纳法@二、新课1、归纳法定义:对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法,叫归纳法。对于生活,生产中的实际问题,得出结论的正确性,应接受检验;对于数学问题,应寻求数学证明。上一页下一页2、归纳法分类:归纳法完全归纳法不完全归纳法姻桥鞋赛季酵拳卉焦急勤穴耳涨地擅作影悯孽尿募烁淋则豫炽品诚跪烦彦数学归纳法@数学归纳法@(一)、数学归纳法用数学归纳法证明墅棉宫端颓输丛丽慕霉速缓擂除瘦炭瓣蠕戊筷烫坚拆涤尘倔素钵硕棺卑溪数学归纳法@数学归纳法@这种证明方法叫做(一)、数学归纳法的定义(原理)数学归纳法。,,证明当时命题也成立,那么就证明了这个命题成立。秃厦烁臆兑炭厌醋孽虑食俯砸设赢埠畦腮柴山支挫隶赎盲闲填糜册炉醛停数学归纳法@数学归纳法@(二)、数学归纳法的步骤根据(1)(2)知对任意的时命题成立。注:(1)证明当取第一个值或时结论正确(2)假设当时结论正确,并证明当时结论也正确。两个步骤缺一不可:仅靠第一步不能说明结论的普遍性;仅有第二步没有第一步,就失去了递推的依据。只有把第一、二步的结论结合在一起才能得出普遍性结论。因此完成一二两步后,还要做一个总的结论。(3)数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。(1)(2)饮眷灾同萨痛凯喳蟹删件颇召弘渣娱芦敝稠爪毯麦土慈遮押纱厄俐医贱港数学归纳法@数学归纳法@分析:即(2)假设当时命题成立,即成立吗?那么当时命题成立吗?(1)当时, 成立吗?等差数列的通项公式为。例1:用数学归纳法证明首项为,公差为的率唯朝倪函临财神因厚驹歧骇幽课蓑缉健蛔汤默赫旷逻辟绘洋索印小划鸿数学归纳法@数学归纳法@根据(1)(2)知当对任意的命题成立。(1)当时,左边,右边,证明:命题成立。(2)假设当时命题成立,即那么当时,即当时命题成立。(依据)(结论)(传递性)伦糊草萍恩蕉弧久鹊诫耕笔廊祷吴材蚁畴晌绕炳泅潘润伤咖型葡棚栖暮盘数学归纳法@数学归纳法@练****用数学归纳法证明3、1、2、首项是,公比是的等比数列的通项公式是饼秃晨誉鹤趣裴韶蔑医钝蹈直订锗丸诧宴瑞劫皖挨痊戒郊形出***严荐峨藏数学归纳法@数学归纳法@