文档介绍：逻辑代数基础一,数制和码制模拟量:在时间和数量上都是连续的。数字量:在时间和数量上是离散的。十进制转化为二进制:将十进制数的整数部分除 2取余,然后倒过来写,将小数部分乘以 2取整,顺着写在小数点后面。在二进制数中, 0代表正, 1代表负。原码:最高位是符号位,后面是真值。正数的原码,反码,补码均是:符号位真值。负数的原码:符号位真值。反码:符号位真值取反补码:符号位真值取反+1 二进制数相减时,除了可以直接相减,还可以用补码相加来算。例如:计算 1001-0101 1001 的补码为 0 1001 , -0101 的补码为 1 1011 将补码相加,即: 0 1001+1 1011=10 0100 ,将最高位 1去掉,即是 0 0100 ,最后结果为+0100 二,逻辑代数的基本运算逻辑带数的基本运算有:与,或,非三种。同或:当输入变量相同的时候,输出为 1, 当输入变量不同的时候,输出为 0,(BABABA?????——) 异或:当输入变量不同的时候,输出为 1 ,输入变量相同时, 输出为 0.( ——AB?????ABAB ) 异或和同或互为反运算。三,逻辑代数的基本公式和常用公式 1. A+ BC= (A+B )( A+C ) 2. —————AB BA??——————BABA??? 3. A+ AB=A + BA —=A+B (A+B)=A 6 .AB+ CA —+ BC=AB+ CA — 7. AB+ CA —+ BCDE=AB+ CA —: 在任意一个逻辑等式中,以一个逻辑式来代替逻辑等式中的某个变量,等式任然成立。反演定理:对任意的一个逻辑式 Y,若将所有的乘换成加,所有的加换成乘, 0 换成 1,1 换成 0 ,原变量换成反变量, 反变量换成原变量,得到的结果就是—Y 在使用反演定理的时候要注意两点: (1).需遵守“先括号,然后乘,最后加”的运算法则。(2). 不属于单个变量上的反号应当保留。例如:已知—Y CD,求) (???CBAY 根据反演定理可知——————————————————————C B + D A + C A = D C B + C B + D A + C A )= D + C )( C B + A =( Y 对偶定理:对于任何一个逻辑式 Y, 将乘换成加,将加换成乘, 0换成 1,将 1换成 0,则得到的新的逻辑式‘Y 叫Y 的对偶。例如: —————C+D AB+ ?Y 则————’CD (A+B) ?Y ,逻辑函数式,逻辑图和卡诺图。从真值表写逻辑式的一般方法: (1),找出真值表中使逻辑函数等于 1的输入变量的组合(2),每组输入变量取值的组合对应一个乘积项,其中取值唯一的写原变量,取值为 0的写入反变量。(3),将这些乘积项相加,即得到逻辑函数式。六,逻辑函数的两种标准形式最小项:在N变量的逻辑函数中,若M为包含 N个因子的乘积项,而且这 N个变量均以原变量或反变量的形式在 M 中出现一次,则称 M为该组变量的最小项。例如: ABC三个变量的最小项有—C ABC,AB 等八个。输入变量的每组取值都使一个对应的最小项的值等于 1. 全体最小项之和为 1,任意两个最小项之积威 0. 最大项:在N变量的逻辑函数中,若M为N个变量之和,而且这 N个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次, 则称 M为该组变量的最大项。例如: ABC 三个变量的最大项有—,CBACBA????等八个。输入变量的每组取值都是一个对应的最大项的值为0 . 全体最大项的积为0 .任意两个最大项之和是1 . 最小项的非就是相应的最大项: i iMm?_ 若三变量的函数: ???)3,2,1(Yim i,则???)76540(Y, , , , —im i, 即: ————————————, , , ,???)76540(Yim i=) (7,6,5,4,0M i??i 若三变量的函数: ) (K=0,1,2,3 M K??Y , 则) (K=4,5,6,7 M Y K —??, 即---- ---------- ————————K) (K=4,5,6,7 M Y??=???)7,6,54(Y, im ,若其中包含的乘积项已经最少,而且每个乘积项里的因子不能再减少时,则称此逻辑式为最简形式。(1)并项法(2)吸收法(3)消项法(4)消因子法(5). 编码器 8-3 线编码器是将输入的信号编译成对应的二进制数输出, 输入为 70...... II ,将输入为 1的编译成对应二进制数(例如:将 00000001 (1 7?I )编译成 111输出) 二.