文档介绍：信号与系统概念,公式集:第一章::信号是消息表现形式。(消息是信号具体内容):由若干相互作用与相互依赖事物组合而成具有特定功能整体。第二章:信号复数表示::设C为复数,a、b为实数。常数形式复数C=a+jba为实部,b为虚部;或C=|C|ejφ,其中,|C|=复数辐角。(复平面)a2+b2为复数模,tanφ=b/a,:ejwt=coswt+jsinwt(前加-,后变减)第三章::设函数集合F={f1(t),f2(t),Lfn(t)}T21如果满足:T2fi(t)f2j(t)dt=0i¹jòT fi(t)dt=Kii=1,2Ln则称集合F为正交函数集如果Ki=1i=1,2,Ln,则称F为标准正交函数集。如果F中函数为复数函数T2f(t)×f*(t)dt=0i¹jòT i j条件变为:T2 *òT fi(t)×fi(t)dt=Kii=1,2Ln其中f*(t)为fi(t)复共轭。:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;正交函数集中每个函数均类比成该坐标系统中一个轴;在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统投影(体现为该函数与构成坐标系函数间点积)就是该函数在这个坐标系统中坐标。:如果值空间中任一元素均可以由某正交集中元素准确线性表出,我们就称该正交集是完备,否则称该正交集是不完备。如果在正交函数集g1(t),g2(t),g3(t),Lgn(t)之外,不存在函数x(t)t20<òx2(t)dt<¥,满足等式:òx(t)g(t)dt=0,则此函数集称为完备正交函数集。t1 t1 i一个信号所含有功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量功率总与,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量总与不等于信号本身功率,也就是说,完备性保证了信号能量不变物理本质。:设正交函数集F为F={f1(t),f2(t),Lfn(t)},信号为f(t)所谓正交函数集上分解就是找到一组系数a1,a2,Lan,使均方误差D2=n 2f(t)-åaf(t)最小。iii=1T nD2定义为:D2=1 ò[f(t)-åaf(t)]2dtT2-T1T1如果F中函数为实函数则有:iii=1T2òTai=TT2f(t)fi(t)dt òTf(t)fi(t)dtKòT i if(t)f(t)dt i1如果F中函数为复函数则有:T2òTai=Tf(t)fiT2(t)dt òTf(t)fiK(t)dtf(t)f*(t)dt iòT i i第四章::付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解(投影),如果将指标系列类比为一个正交集,则指标上值大小可类比为性能在这一指标集上分解,或投影;分解目是为了更好地剖析事物特征,正交集中每一元素代表一种成分,:f(t)可以表示成:f(t)=a0+a1cos(w1t)+a2cos(2w1t)+L++ancos(nw1t)+b1sin(w1t)+b2sin(2w1t)+L+bnsin(nw1t)= a0+å[ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)]n=1其中,a0被称为直流分量ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)被称为n次谐波分量。T1/2f(t)dt1 T1/2a0=-T1/2K0= ò-T/21f(t)dtT1/2f(t)cos(nw1t)dt2 T1/2a=-T1/2= f(t)cos(nwt)dtn ò 1KanT1-T1/2T/2f(t)sin(nw1t)dt2 T1/2b=-T1/2= f(t)sin(nwt)dtn ò :KbnT1-T1/2f(t)=åcncos(nwtn=0+jn)或者:f(t)=ådnsin(nwtn=0c0=d0=a0+qn)2 2cn=dn=an+bnj =arctg(-bn),q=arctg(an)n nn :f(t)=åFnejnw1tn=-¥F =1T1/2f(t)e-jnw1tdtò-T/21第五章::F(w)=òf(t)e-jwtdtf(t)=1 +¥F(w)ejwtdw性质:2p -¥:若F(w)=f[f(t)],f[f(t)]表示对f(t)做付里叶变换,则:f[F(t)]=2pf(-w):若f[fi(t)]=Fi(w)(i=1,2,Ln),则r n nf[åaifi(t)]=i=1åaiFi(w)i=