文档介绍：:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程一般形式:关于x的一元n次二项方程的一般形式为注①=0(a≠0)是非常特殊的n次方程,它的根是0.②(1)(2)结论:对于二项方程当n为奇数时,,如果ab<0,那么方程有两个实数根,;如果ab>0,(1)双二次方程:,规定它的次数为0.(2)一般形式:分析求解的思想方法是“降次”,:解下列方程:(1)令①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四个实数根.②△>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程没有实数根.③△>0,y1y2<0,∴原方程有两个实数根.④△<0∴原方程没有实数根.(2)(x²+x)²-5x²-5x=6.(3)(2x²-3x+1)²+4x²-1=6x;³-2x²-4x+8=0. 解原方程可变形为x²(x-2)-4(x-2)=0,(x-2)(x²-4)=0,(x-2)²(x+2)==x2=2,x3=-:当ad=bc≠0时,形如ax³+bx²+cx+d=0的方程可这样解决:令,则a=bk,c=dk,于是方程ax³+bx²+cx+d=0可化为bkx³+bx²+dkx+d即(kx+1)(bx²+d)=-56x³+89x²-56x+12=,可以发现系数有以下特点:x4的系数与常数项相同,x³的系数与x的系数相同,像这样的方程我们称为倒数方程由解方程(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19. 解把方程左边第一个因式与第四个因式相乘,第二个因式与第三个因式相乘,得(x2+5x-14)(x2+5x+4)=(y-9)(y+9)=19,即 y²-81=、1判根法例解方程x4+2x³-9x²-2x+8=0二、常数项约数求根法例1解方程x4+2x³-4x²-5x-6=0(高代第一章的方法)三、倒数方程求根法1、定义:系数成首尾等距离的对称形式的方程,叫做倒数方程。如ax4+bx3+cx2+dx+e=0,其中,或者a=-e,b=-d2、性质:倒数方程有三条重要性质:(1)倒数方程没有零根;(2)如果a是方程的根,则也是方程的根;(3)奇数次倒数方程必有一个根是-1或者1,分解出因式(x+1)或(x-1)后降低一个次数后的方程仍是倒数方程。3、倒数方程求解方法:如果ax4+bx³+cx²+dx+e=0是倒数方程,由于倒数方程没有零根,即x0,所以,方程两边同除以x²得:a(x²+)+b(x+)+e=0,令x+=y,x²+=y²-2,即原方程变为:ay²+by+(e-2a)=0,解得y值,再由x+=y,解得x的值。例1解方程2x4+3x3-16x²+3x+2=0四、双二次方程及推广形式求根法例(x-6)4+(x-8)4=16解:本题属于双二次标准方程ax4+bx²+c=0推广形式的第四种类型(x-a)4+(x-b)4=c的形式(x-6)4+(x-8)4=(x-7+1)4+(x-7-1)4,设y=x-7则原方程转化为(y4+4y²+1+4y³+2y²+4y)+(y4+4y²+1-4y³+2y²-4y)=16y4+6y²=0,,y²=-7或y²=1,y²=-7无解;y2=1,y=x-7=x1=8x2=6