文档介绍：第四章相互作用
交换力的概念(、)
粒子的运动和变化离不开相互作用。在经典力学中,我们知
道,运动规律由牛顿方程,或等效的哈密顿或拉格朗日方程来描
写,相互作用以力或作用势的形式进入方程。在量子力学中,描
写运动规律的是HΨ=i∂Ψ/∂t ,相互作用也是出现在哈密顿量H
中。量子力学中的运动就是状态波函数的变化,实际要运算的是
截面和跃迁概率等量,常用的办法是从薛定谔方程出发,写出相
应的矩阵元并加以计算。
粒子物理涉及到的是微观高能的问题,需要既是量子化又是
相对论的理论,这就是量子场论,它要求相互作用场的量子化和
引入相应的传播相互作用的粒子。相互作用发生时,是一份一份
的物理量以一定的速度在空间传播,这实际上就是相互作用粒子
的概念。
测不准关系与交换粒子
NNX11→+, XNN +2 → 2
2
在交换过程中,能量的不确定度为 X cm 。力程
200 ⋅ fmMeV
~ ctcR h ≈=Δ
2 2
X cm X cm
2
X cm →,0 R →∞;
2
X cm R fm2~,MeV100~
X
N1 N2
1935年,汤川秀树建立核力的介子场论。他认为核子-核子间的相
互作用是由于交换介子而引起的,并且由力程预言介子的质量介乎电子
质量和核子质量之间,是电子质量的200多倍。实验上,首先探测到的
质量在电子和核子之间的粒子是μ子,其质量
2
mμ= me = / cMeV
但μ子与核子的作用很弱,不是核力这种强作用所交换的粒子。1947
年,泡威尔(Powel1)等从实验上发现了汤川预言的介子,称π介子。
带有正、负电荷和不带电的三种π介子分别记作π+、π-和π0。π介子的
质量经实验测定是
mm== / c2
π± e
mm== / c2
π0 e
虚粒子(virtualparticle)的概念
核力的作用在较低能量下(比介子质量小)也是可以发生
的,此时怎么可以认为核子发射了很重的介子而本身质量不
变?这里的交换粒子,实际上是虚粒子。虚粒子用于传递相互
作用,因而总是局限在一定时空范围内的。由于测不准关系,
它本身可以不遵从自由粒子的能量-动量关系。表现到作用过程
中,就是交换粒子的质量不确定,或者能量守恒在作用时间内
2 2
( Δtmc/(π))是破坏的,破坏的范围就是。
ph Δ=Emcπ
当然,在能量足够高时,虚粒子也可以被实际的产生出来,成
为满足上述能量-动量-质量关系的实粒子,如上面测出的π介
子。
§ § 强相互作用和弱相互作用的概念
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(1) 量子场论基础上的相互作用
量子场论认为,每一种粒子都对应着一种场。不同的场在空间相互重
叠。场的能量最低态称为基态。所有的场均处于基态时为物理真空。场的激
发表现为粒子,不同的激发状态对应于粒子的不同模式和数目。场的互为复
共轭的两种激发表现为粒子和反粒子。
规范场理论是一种特殊的量子场论,它要求所采用的拉格朗日量具有特
殊的规范对称性。重要的是,这种对称性的要求“自然”导致相互作用的引
入,因此,人们把这种理论称为相互作用的规范理论,规范性也成了理论合
理性的一个重要标志。举一个简单的例子。在量子力学中,我们知道物理
观测量只依赖于波函数的绝对值的平方|Ψ|2。因此,我们要求量子理论在如
下的变换下不变:
r
ψ(,)xtrr→=ψψ'(,) xt e−ixtχ(,) (,) xt r
其中χ(,)xtr 是相因子,它在各时空点上可以取不同的值,这
种相变换也被称为局域规范变换。奇怪的是,自由粒子的薛
定谔方程并不满足这种规范不变性。也就是说,如果一个自
由粒子的波函数Ψ满足薛定谔方程:
ψ
2
h 2 r =∇− itx ∂ψ r tx −)(),(),(
2m h ∂t
可以推知由(—1)式定义的Ψ‘并不满足上述方程。对于
带电荷q的粒子在电磁场中的运动,我们知道薛定谔方程应
当改写为:
q r ψ
1 ( i 2 iA ∂−=−∇− qV )() ψ−)(
2m h c h ∂t
r
AV, 是电磁场的势。此时,对于下面的协同变换,带
电磁作用势的薛定谔方程不变:
ψψ⎫
r
),( '),( rr ),( =→−χ txi ),( r txetxtx ),( ⎪
ψ⎪
rrr c