文档介绍：第八章核结构模型

原子核结构是原子核物理学的一个中心问题。它是物质结构的一个重要层次。人们
通过对核结构问题的认识,可以从根本上加深对自然界的了解。

核结构:1)以核子的运动为基础研究原子核的结构;
2)以夸克-胶子的运动为基础研究强子和原子核
的结构。

原子核:由强作用主导的量子多体系统。

核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个:一是核力的性质问题;二是量子力学在
有限多体系的运用问题。

半唯象的理论:在一定的实验事实的基础上,对原子核作某种模型假设,用来解
释原子核的某些性质。
微观理论:对核子间的作用力做一定假设后,代入多体哈密顿量中借用某种近似
方法进行求解。典型的如哈里特-福克(Hartree-Fock)方法及其派生的理论。
本章将只介绍核结构的两种主要模型:壳模型和集体模型。
Fermi气体模型
小报告:Heyde
§ 幻数存在的实验根据

当组成原子核的质子数或中子数为 2,8,20,28,50,82 和中子数为 126
时,原子核特别稳定。这些数目叫做“幻数”。

核素丰度是指核素在自然界中的含量。对所有核素丰度进行研究后发现:
(1)地球、陨石以及其它星球的化学成分表明,下面几种核素的含量比
附近核素的含量显得特别多:
4 16 40 60 88 90 120 128 140 208
2 82 208 2820 3832 4050 5050 5670 5882 8282 Pb,Ce,Ba,Sn,Zr,Sr,Ni,Ca,O,He 126 。
可以看出,它们的质子数或中子数,或者两者都是幻数。
(2)在所有的稳定核素中,中子数 N 等于 20,28,50 和 82 的同中子素
最多。
(3)当质子数 Z=8,20,28,50 和 82 时,稳定同位素的数目同样要比
邻近的元素多。

原子核的结合能,是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越
大,表示原子核结合得越紧密,稳定性就越好。
(1)中子结合能
(2)总结合能
N: 原有的中子数

对于大多数具有α放射性的元素,同一元素的各种同位素的α衰变能
可以连成一条直线,其斜率是负值。但是,在A=209-213范围内,对
于Bi、Po、At和Rn出现了反常现象,直线的斜率变成了正值。这可用
中子数N=126是幻数得到解释。
§ 原子核的壳模型

可以近似地认为,每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运
动,这个平均场是一种有心场。根据量子力学,它们的运动状态由四个量子数n
,l,m l,ms来标志。此处n是主量子数,l为轨道角动量量子数,m l,ms分别为
轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数
n=1,2,3,···
对一定的 n,
l=0,1,2,···,n 一 1。共 n 个值。
对一定的 l,
m =l,l 一 1,l 一 2,···l, 共 2l+1 个值。
l ,一
对每一个 ml ,
ms=±1/2,有两个值。
在能量相同的同一个 l 能级上总共可以容纳 2(2 1+1)个电子。对于 l=
0,1,2,3,4,5,6,7,···, 分别用符号 s,p,d,f,g,h,i,j···来表示。
由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量,能量随量子数 n
和 l 的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应,实际的有心场与库仑场有
所不同。所得的能级次序见表 8-1。能量最低的能级是 1s,其后的次序是 2s、2p、3s、
3p、4s、3d、···。
电子处于最低能级最稳定,但由于泡利原理的限制,每一能级最多
只能填充N=2(2l+1)个电子。这样就可把电子按从低能级往高能
级的次序逐个填充,从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成一
个壳层,各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层
结构如表8-1所示。由表可见,满壳层时的电子总数是2,10,18,
36,54,86,它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救
。
2. 核内存在壳层结构的条件
(1)在每一个能级上,容纳核子的数目应当有一定的限
制;
(2)核内存在一个平均场,对于接近于球形的原子核,
这个平均场是一种有心场; Nuclear mean field: Heyde P. 251
(3)每个核子在核内的运动应当是各自独立的。
第一个条件分别对质子中子满足。

3. 核