文档介绍：“任意角的三角函数”的教学反思一、教学反思以学生的学****为视角,可以对这节课的教学进行如下反思:(1)学生对课堂提问,回答是否积极?学生能否独立或通过合作探索出问题的结果?(2)学生处理课堂练****题情况如何?可能的原因是什么?(3)教学任务是否完成?下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时,大多数学生存在一定困难,特别是“问题1:任意画一个锐角α,借助三角板,找出sinα的近似值.”和“问题5:现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,,你认为,对于任意角α,sinα怎样定义好呢?”对于问题1,除了由于时间久而遗忘有关知识外,学生不熟悉独立地由一个锐角α,构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因,他们更****惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5,教师强调“在坐标系下怎么样?”后,有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高,学生仅利用锐角三角函数的有关知识,难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此,教师必须要提供必要的脚手架。教师在课堂上提供了练****学生对(1)的回答并不理想,尤其是计算cosπ,没有一个学生回答是﹣、完整的计算任意角三角函数的算法步骤,所以即使遇到一个简单的问题,也不知如何操作。从教学进程看,原来教学设计中的教学任务过于丰富,超出学生的学****能力。方案中一节课要完成的教学任务可能需要2至3个课时。二、(1991,1994)等人提出,数学中,特别是在代数中,许多概念既表现为一种过程操作,又表现为对象。例如,加法,a+b既代表两个集合中的元素合并或添加起来的过程,又代表合并或添加后的结果。函数:既代表定义域中的元素按对应法则与值域中元素做对应的过程,或者给自变量输入一个数值,则按一定规律输出一个值的过程,又代表特定对应下变量之间的关系结构。一个数学概念往往兼有这样的二重性:过程—对象,算法—结果,操作行为—结构关系。相应地,它们分别具有以下特性:动态—静态,细节—整体;历时(继时)—共时(同时)。Sfard等人的研究进一步指出,概念的过程和对象这两个侧面有着紧密的依赖关系。形成一个概念,往往要经历由过程开始,然后转变为对象的认知过程。即在概念形成过程中,遵循“过程先于对象发展”的认知顺序。Sfard认为数学史上概念产生、形成的许多例子都证明了这一发展方式,许多研究也表明个人的认知在这一点上是一致的。Piajet也有类似的论述,“数学的抽象并非来自于操作的对象,而是来自于操作本身,这是数学抽象的基础。”概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤,具有操作性,相对直观,容易仿效学会。但是,由于操作过程的历时性,即步骤前后次序排列,并且每一步中包含不少细节,这种非结构的、序列的认知图式,只能以逐条的、庞大的方式进行加工,因此对于容量相当有限的工作记忆,很难加工和储存,导致认知的重负。如果概念停留在过程阶段,思维所考虑的因素呈序列动态,就不易全面掌握,较难抓住要害和实质。当概念进入对象状态时,便呈现一种静态结构关系,这种图式包含的节点越多,层级越丰富,信息容量就越大,而且便于