文档介绍：函数中求三角形面积的解题策略研究苏州工业园区星海学校尹士月函数在初中数学中占有重要的地位,在历年的中考中占很大的分值,在函数中求三角形的面积问题以及结合三角形的面积求点坐标的问题比较典型,这类题目设计比较灵活,考察学生综合应用知识的能力比较全面,此类题的解题关键是求是求出三角形三个顶点的坐标,利用三角形的面积公式求三角形的面积,或用割补法来求三角形的面积,从以下几点归纳这类题的解法:YXOAB一、在一次函数中求三角形的面积:一次函数y=kx+b的图象交X轴于点A,交y轴于点B(0,b)这两个交点和坐标原点构成的三角形的面积:S△AOB=例1:一次函数y=-2x-6的图象与两坐标轴相交于A,B两点,求:△AOB的面积。分析:先求出一次函数的图象和X轴和Y轴的交点坐标A(-3,0),B(0,-6)CBYXOAD∴S△AOB=例2:如图,已知两直线y=和y=2x-1,求它们和y轴围成的三角形的面积。分析:求出A点的坐标(0,3),B点的坐标(0,-1),C点的坐标即为:的解()∴S△ABC=一次函数、反比例函数相交构成的“交点三角形”及面积:CBAOXYD反比例函数与一次函数相交与两点A(x1,y1),B(x2,y2),一次函数y=kx+b与X轴交于C(,0),D(0,b),这两点与坐标原点构成的三角形或求一次函数与X轴Y轴相交的两点与坐标原点构成的三角形,称为“交点三角形”。交点三角形的面积求法:S△AOB=S△AOB=例3:(2005甘肃)反比例函数y=与一次函数y=-x+2的图象交于A,B两点,⑴求:A,B两点的坐标;⑵求:△AOB的面积。解:一次函数y=-x+2与Y轴交点D为(0,2)解方程组:AOCDXYB∴A(—2,4),B(4,—2)∴例4:如图,在Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x—(k+1)在第二象限的交点A,AB⊥X轴于B,且S△ABO=⑴求这两个函数的解析式;⑵求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积。解⑴设A点的坐标为(x,y),且x<0,y>0,S△ABO=A x1=4 x2=-2得 y1=-2y2=4∴交点A(-1,3)C(3,-1)EXYAODBACH三、二次函数与三角形的面积:若二次函数的图象与X轴相交于A(x1,0),B(x2,0),与Y轴相交于C(0,c),顶点D以及坐标原点O(0,0),构成的三角形的面积及应用:例5:(97年贵阳市)如图已知直线Y=--与抛物线Y=相交于A点,已知B点的坐标为(2,1)BOCDAYX求抛物线的解析式;请在X轴上方图象上找出一点D,使得S△OAD=S△OBC,并求出D点的坐标。解⑴∵B(2,1)在抛物线上,∴∴m=—3∴这条抛物线⑵∵直线AC:y=—X+3与X轴交于A(3,0),与抛物线相交于B(2,1),C(—1,4)设D点的坐标为(xD,yD),且yD>0例6:(2006重庆中考)如图,已知m、n是方程的两个实数根且m<n,抛物线的图像经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式DBACOXY(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点坐标。分析