文档介绍：独创舻明\嗍嬲本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得逝鎏盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名: 签字日期: 年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解逝婆盘堂有关保留、使用学位论文的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名: 导师签名: 签字日期: 年月日签字目期: 年月日学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地址: 电话: 邮编摘要在我们现实生活中,很多物理现象都可以用界面问题来刻画。在流体力学,固体力学,电动力学,材料科学,生物化学等领域的数值模拟中,往往需要求解界面问题。包含两种具有不同传导率、密度或扩散率的材料或者流体的问题是其中比较典型的例子。这类问题的交界面可以是材料界面、相界、火焰锋面或者物理边界等,并且界面可能是固定的也有可能是运动的。例如水和油的混合问题,具移动界面的Stokes流174,81】,相变问题和多相流,融冰和冰川模型【781,不可压两相流中的气泡模拟[38】,材料科学中具有不同密度的材料所构成的复合材料问题:带有界面的弹性问题f85,100,m6]。在渗流力学中, 复杂的地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的不可混溶驱动问题等。当用微分方程模型来刻画这类问题时,控制方程的系数在穿过界面时往往是间断的,并且源项有可能是奇异的。这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面。若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的区域上也是光滑的。但由于解在界丽上的跳跃,界面问题解的整体光滑性通常为日1+n(Q),0 SQ<l。正是由于解的整体光滑性差以及界面几何形状的不规则性,微分方程模型的解通常是不光滑的,甚至还有可能是间断的。这给问题的数值求解带来了很大的困难,并导致标准的有限元以及有限差分方法在解决界面问题时难以得到理想的逼近精度和逼近效果。最近几十年,界面问题引起了广泛的关注,一些新的数值求解方法也相继被提出。Peskin在19世纪五十年代发展了浸入边界方法(IBM)【20】,用来模拟心脏中的血流。在Peskin工作的启发下,一些数值求解方法相继被提出。比如界面浸入方法(IIM)f13,76,T91,浸入有限元方法(IFEM)【7l,界面耦合方法(CIM)[6J,虚拟流体方法(GFM)【8J和界面匹配方法(MIB)【21,22,2s-281等等。文献『133]是关于界面问题的一本专著。到目前为止,界面问题的求解依然是一个具有挑战性的问题。本文主要研究椭圆赛面问题和弹性界面问题的等参有限元解法。主要结果有: 椭圆型界面问题的等参有限元方法 。在使用有限元方法求解带曲边边界的问题时,由于网格对边界的逼近精度不够,往往导致有限元解无法达到应有的逼近精度。采用直边的贴体网格剖分,对于线性元能够到达最优的误差阶,但是对于高次元往往会导致插值误差阶的损失, 进而会导致逼近误差阶的下降。为了得到高阶逼近精度,需要更高的曲边逼近精度。本文根据局部修正的三角形网格【3】的思想,构造出了带有部分曲边三角形的贴体三角形网格。网格用分段曲线来拟合内部晃面, 可以得到更高的逼近精度。采用曲边元素可以比较好地拟合区域的曲边界,如果对于包含边界的元素采用曲边元素,而在区域内部采用直边三角形,那么既可以比较精确地拟合区域的边界、提高逼近精度,又不至于大幅度增加求解总自由度。 ,构造了等参有限元方法(IPFEM)来求解椭圆界面问题和弹性界面问题。由于曲边单元的引入,问题的求解过程中需要利用等参有限元方法【12】。文章中详细介绍了用等参有限元方法求解时,单元基函数的构造,以及刚度矩阵和右端列阵的装配过程。 ,并给出了大量的数值例子。数值例子的类型包括:齐次跳跃条件以及非齐次跳跃条件, 简单界面和复杂界面等很多种情况。并与一些二阶数值求解方法做了比较,数值结果证实了等参有限元方法具有比较好的逼近精度。文章中还讨论了间断系数在界面内外的比率对逼近精度的影响,数值结果表明等参有限元方法的逼近精度不受比率变化的影响。本论文共分五章。第一章为椭圆界面问题概述。界面问题普遍存在于我们的现实生活当中。由于界面