文档介绍：“都市摩天楼”的最佳规划摘要都市摩天楼最佳规划问题的一个数学模型,我本文给出了关于们采用LINGO软件作为辅助,运用典型事例分析法,将此模型所遇到的问题由繁化简,将模型苛刻的条件转为我们的有利分析思路,通过我们的努力钻研,给出了一个合理的方案,此方案的建立解决了现代楼房的构造和住房紧缺的问题。。其简化规则可以这样描述:有一个城市,其土地可以表示为一个5*5的方阵,每一个方格可以建一座楼房,共有四种楼房。蓝色楼房可以容纳100人,红色楼房可以容纳400人,绿色楼房可以容纳700人,黄色楼房可以容纳1000人。但是,若在某个位置盖红色楼房,必须在这个位置周围9上,下,左,右;斜相临不算)有蓝色楼房。同样,若在某个位置盖绿色楼房,必须在其周围有蓝色和红色楼房;若要在某个位置盖黄色楼房,必须这个位置周围有蓝色,红色和绿色楼房。建楼的过程中,只要满足相临的条件即可。(1)不考虑城市的整体性,规划的美观性等其他种种因素的影响,而限制条件是唯一的因素(2)每所房子按照规定的人数居住,;B表示红色房子的数量;C表示绿色房子的数量;D表示黄色房子的数量;N表示总的人数(单位百人);,该城市如何建立房子,使该城市容纳的人数最多,是亟待解决的问题。蓝、红、绿、黄色房子容纳的人数依次增多,应使后面的房子数多一些,以便容纳最多的人数,但是限制条件也越来越苛刻,本文即是解决这两者的矛盾性,分析各个因素,综合考虑。,在考虑建造时,应优先考虑容纳人数多的楼房建造,以使目标函数取得最大值。、、B相临,D与CA相临,C与B、A在建造楼房的过程中,必须满足B与A相临这一约束条件。如下图所示:ABCADBCA运用两者的约束在进行优化规划之时,需要对这两者进行量化考虑,总结:性,进行规划。建立目标函数:N=A+4B+7C+10D25=A+B+C+、CD为了使目标函数取的最大值,须使A、B的数量尽量少,而、CD或DC、B被、D共用以减少其数量,因此,、A量多,所以规划时,要使即黄色房子。尽量对角放置。由约束条件知方阵的四个顶角均不可以放置DD放置在中心位置,如下图:的对角放置,首先将、BDCADCACBDD=5C=B=此时A=6所以:N=6+4*7+7*7+10*5;=133若如下布局:DDADBCDD即绿色楼房无法满足约束条件,故舍弃。C若D全部对角排列,显然,环绕,大致位置如下:A位于中心,ADADACBCDBBAACBD=4,,,则A=7B=8C=63所以:N=7+4*8+7*6+10*4=121;若是C在中心,其位置大致如下:则A=8,B=6,C=8,D=3所以:N=8+6*4+8*7+3*10=118;若B在中心,其大致位置如下:ABCACBCADACDBDBCBCDAACAAB则A=8,B=6,C=7,D=4所以:N=8+6*4+7*7+4*10=121;若D为最大值时,其大致位置如下:AABDDD=6C=A=B=所以;N=8+7*4+4*7+10*6=124D则要把经过以上对模型的大致假设,可以看出要使目标函数取得最大值,中心位置。放在城市的ACDBACACBDABCADBCADDCBADAD=6,,C=6则A=8,B=5所以:N=8+4*5+7*6+10*6;=130中间化,而A、AB,尤其是经过首末两次假设的结果比较,可以看出应使的共用率,减少其数量。A非边缘化,DBDADBCAD=7C=B=A=8所以:N=8+5*4+5*7+7*10=133;程序的求解过程如下:通过分析,lingoModel:Max=100*a+400*b+700*c+1000*d;a<=25;anda>=6;b<=13;andb>=0;c<=9;andc>=0;d<=6;andd>=0;***@bin(a);***@bin(b);***@bin(c);***@bin(d);End结果如下::::0Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:6VariableValueReduced