文档介绍：《机械系专业数学》课程教学大纲执笔:赵芳玲审核:胡红亮编写日期:2008-3-26课程代码课程分类开课单位学分总学时:64收费类别理论实践0111190理论基础课部4640一、课程性质与任务本课程是机械工程系各专业一门必修重要基础理论课,它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要机械工程技术等方面高技能型专门人才服务。通过本课程学****应使学生具备空间剖析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、拉氏变换、概率论初步等方面基本概念、基本理论与基本运算技能。为学****有关专业基础课程与专业课程等奠定必要数学基础。通过各个教学环节,逐步培养学生解决多元函数问题与二重积分问题思想与方法;学会将复杂问题转化较简单问题思想与方法;处理随机现象能力与综合运用所学知识剖析问题、解决有关实际问题能力。为学生学****后续课程与进一步获得近代科学技术知识奠定必要数学基础。二、课程基本内容1、空间剖析几何理解空间直角坐标系、空间点坐标。了解曲面与方程关系,了解旋转曲面方程特点。知道平面方程一般式;知道一些特殊平面平面方程;知道常见曲面与它们方程。掌握空间中两点间距离公式,线段中点坐标公式。★掌握向量坐标表示;掌握向量数量积与向量积。会求空间中任一点关于原点、坐标平面、坐标轴对称点;会写出空间曲线方程。2、多元函数微分学理解多元函数概念;理解多元函数偏导数概念;理解多元函数极值。了解二元函数极限与连续性;了解全微分概念;了解二元函数极值存在充分条件。知道二元函数几何意义;知道多元函数极限、连续、偏导数、可微之间关系;知道多元函数极值存在必要条件;知道条件极值概念。掌握多元函数偏导数计算;掌握多元复合函数求导法则,掌握隐函数求导法;掌握用拉格朗日乘数法求条件极值。会求多元函数全微分;会求二元函数极值;会求简单多元函数最大值与最小值;会求解一些简单应用题。3、二重积分理解二重积分概念及几何意义。了解二重积分性质。★了解极坐标系下二重积分计算。掌握在直角坐标系下二重积分计算。4、无穷级数理解无穷级数收敛与发散概念。了解无穷级数基本性质;了解幂级数与函数性质;了解正项级数比较审敛法。知道无穷级数收敛必要条件;知道调与级数、几何级数与p级数收敛性,知道绝对收敛与条件收敛概念及其关系。掌握正项级数比值审敛法;掌握交错级数莱布尼兹审敛法。会求幂级数收敛半径与收敛域;会求幂级数与函数;会利用常见麦克劳林展开式把一些简单函数展开成幂级数。★理解傅里叶级数。★知道傅氏级数收敛定理。★会将周期为函数展成傅里叶级数。5、拉氏变换理解拉氏变换概念。★理解卷积概念。★了解卷积性质;了解线性系统传递函数。掌握拉氏变换性质;掌握拉氏逆变换求法。会求一些简单函数拉氏变换,会用拉氏变换解微分方程。6、概率论初步理解随机事件概念;理解概率统计定义;理解条件概率概念;理解事件独立性概念;理解离散型随机变量概念及其分布列概念与性质;理解连续型随机变量概念及其概率密度概念与性质;理解分布函数概念与性质;理解数学期望、方差概念。了解事件频率概念及随机现象统计规律性;了解概率基本性质(特别是加法公式);了解随机变量概率;知道常见随机变量概率分布:两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布;知道几种常用分布(二项、泊松、均匀、指数、正态)数学期望与方差。掌握事件间关系与基本运算;掌握古典概型与贝努里概型概率计算;掌握用离