文档介绍：《运筹学》作业第2章 1. 某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润, 如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解) 产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A 原材料 B 原材料 C 130 222 30 60 24 单位产品获利 40 万元 50 万元 ::设生产产品 1为x件,生产产品 2为y件时,使工厂获利最多产品利润为 P(万元) 则 P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域: 由约束条件可知 0ABCD 所在的阴影部分,即为可行域目标函数 P=40x+50y 是以 P为参数, -5 4 为斜率的一族平行线 y =-5 4 x +50 P (图中红色虚线) 由上图可知,目标函数在经过 C点的时候总利润 P最大即当目标函数与可行域交与 C点时,函数值最大即最优解 C= (15, ),最优值 P=40*15+50*=975 (万元) 答:当公司安排生产产品 1为15件,产品 件时使工厂获利最大。 2. 某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润, 如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多? ( 建立模型, 并用图解法求解) 产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A 原材料 B 人时 103 022 4 12 24 单位产品获利 300 万元 500 万元解:设生产产品 1为x件,生产产品 2为y件时,使工厂获利最多产品利润为 P(万元) 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域: 由约束条件可知阴影部分,即为可行域目标函数 P=300x+500y 是以 P为参数, -5 3 为斜率的一族平行线 y =-5 3 x +500 P (图中红色虚线) 由上图可知,目标函数在经过 A点的时候总利润 P最大即当目标函数与可行域交与 A点时,函数值最大即最优解 A= (4,6),最优值 P=300*4+500*6=4200 (万元) 答:当公司安排生产产品 1为4件,产品 2为6件时使工厂获利最大。 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题: 1 )是否愿意付出 11 元的加班费,让工人加班; 2 )如果第二种家具的单位利润增加 5 元,生产计划如何变化? Microsoft Excel 敏感性报告工作表[ex2-]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量(件) 100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量(件) 800 20 10 $D$15 日产量(件) 400 40 20 $E$15 日产量(件) 0 - 30 1E+30 约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间(小时/ 件) 400 8 400 25 100 $G$7 木材(单位/ 件) 600 4 600 200 50 $G$8 玻璃(单位/ 件) 800 0 1000 1E+30 200 解:(1)由敏感性报告可知,劳动时间的影子价格为 8元,即在劳动时间的增量不超过 25 小时的条件下,每增加 1 个小时劳动时间,该厂的利润(目标值)将增加 8 元,因此付出 11 元的加班费时,该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出 11元的加班费,让工人加班(2 )由敏感性报告可知,第二种家具的目标系数(即单位利润)允许的增量为10,即当第二种家具的单位利润增量不超过 10的时候,最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加 5元的时候,该增量在允许的增量范围内,这时,最优解不变。四种家具的最优日产量分别为 100 件, 80 件, 40 件, 0 件。生产计划不变。 4 某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)( 20分) 产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A 原材料 B 原材料 C 0 12000 4000 6000 单位产品获利 25元 10元解: 设生产产品 1为 x件,生产产品 2为 y件时,使工厂获利最多产品利润为 P(元) 则 P=25x+10y 作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域: 由约束条件可知阴影部分,即为可行域目标函数 P=25x+10y 是以 P为参数, - 为斜率的一族平行线 y = - x +10 P (图中红色线) 由上图可知,目标函数在经过 A点的时候总利润 P最大即当目标函数与