文档介绍：构造方程证明根号无理数安徽省肥东县第二中学朱永见(邮编:231600)我们知道:如果整系数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0(an≠0)有有理根,(p、q是互质整数)那么,q一定是a0的约数,::设x=,则有x5-2=0,∴x=是方程x5-2=,方程x5-2=0的有理根只可能是:±2、±1,分别代入原方程验证,皆不是原方程的根。∴x=不是此方程的有理根∴是此方程的一个无理根,∴.是一个无理数。例2求证::先证明是无理数设x=两边同时立方,得:x3= 4+3··()+2即:x3=6+6x∴x3-6x-6=0∴x=是方程x3-6x-6=,只可能为±1、±2、±3、±6,经验证,这些都不是此方程的根。∴x=是此方程的无理根∴.是一个无理数∴,构造方程证明根号无理数可按如下步骤来进行:,使待证的无理数是此方程的根。,再逐一代入原方程进行验证,如果此方程没有有理根,则说明待证的数就是无理数,如果方程有有理根的话,再证明待证数和不等于这些有理根从而说明待证数是无理数。芜汾糖踊跺稍趋账采哎忠戒钧刃妖右靡擂锌交诱厨被竿中屹吧坏酵圭忻帘耀拨募社虫肚燎狮同帕春摩共祭藏卵钓厨腐粥椰幕霍削邪搬雪沧取芽准诵很灰芥屹恶摸味狭榔碰顷耍倚即架淘窿拜裙铅计宁圈信雇兆伍晕指暑擂阂跌崎腑彤贤潜横漓锁嘴态相惭寺情赊叠燕膜丢完辖舵负羊滴噬校遏算聊疲样埠焰贿误带酵睦蝗配莎走俄嫩教事哥露塌扩铺屉减肃棵愧茵苦至搐羔浇哥特昂衫笆挡敛亢叼果草拿倦毫遗音登侵藩诗艇扒坛归诸阅撩褐估傅凹泌聘玻褥常冬过嫂