文档介绍：<<相似三角形的判定>>复****课二、证明题:△ABC中AB边上一点,∠ACD=∠:AC2=AD·.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,:①△MAD~△MEA②AM2=MD·,AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,求证:ED2=EO·、E分别为△ABC的AB、AC上的点,DE∥BC,∠DCB=∠A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_______组。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△,AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,求证:ED2=EO·:欲证ED2=EO·EC,即证:,只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明:∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB,DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴,即ED2=EO·◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、:EA2=EF·:要证明EA2=EF·EG,即证明成立,而EA、EG、EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段、换比例的方法。可证明:△AED∽△FEB,△AEB∽△:∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴5.△ABC为锐角三角形,BD、:△ADE∽△ABC(用两种方法证明).证明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°,∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC证明二:∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°,∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,△ACP∽△:⑴∵∠A=∠A,∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A,∴当AC:AP=AB:AC时,△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A,当∠4+∠ACB=180°时,△ACP∽△ABC答:当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP=AB:AC或∠4+∠ACB=180°时,△ACP∽△、条件探索型三、:已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1=∠D=90°∴当时,即当时,△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1=∠D=90°∴当时,即当时,△ABC∽△BDC,∴答:,而需要完备使结论成立的条件. 解题思路是:从给定结论出发,,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,:有相似三角形,它们是:△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA,△ADE∽△CDA(△ADE∽△BAE∽△CDA)2、结论探索型ABDEGF12