文档介绍：《线性代数》复****提纲第一部分:基本要求(计算方面)1、四阶行列式计算;N阶特殊行列式计算(如有行与、列与相等);矩阵运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等混合运算);求矩阵秩、逆(两种方法);解矩阵方程;含参数线性方程组解情况讨论;齐次、非齐次线性方程组求解(包括唯一、无穷多解);讨论一个向量能否用与向量组线性表示;讨论或证明向量组相关性;求向量组极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示;将无关组正交化、单位化;求方阵特征值与特征向量;讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换矩阵及对角阵;通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化;写出二次型矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵;判定二次型或对称矩阵正定性;第二部分:基本知识一、行列式行列式定义:用n^2个元素aij组成记号称为n阶行列式。(1)它表示所有可能取自不同行不同列n个元素乘积代数与;(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;阶(n>=3)行列式计算:降阶法定理:n阶行列式值等于它任意一行(列)各元素与其对应代数余子式乘积与。方法:选取比较简单一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式值等于主对角线上元素乘积;(2)行列式值为0几种情况: Ⅰ行列式某行(列)元素全为0;Ⅱ行列式某行(列)对应元素相同;Ⅲ行列式某行(列)元素对应成比例;Ⅳ奇数阶反对称行列式。 (表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等); (1)加减、数乘、乘法运算条件、结果;(2)关于乘法几个结论:①矩阵乘法一般不满足交换律(若AB=BA,称A、B是可交换矩阵);②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在;③若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|;④|kA|=k^n|A| (1)定义非零子式最大阶数称为矩阵秩;(2)秩求法一般不用定义求,而用下面结论:矩阵初等变换不改变矩阵秩;阶梯形矩阵秩等于非零行个数(每行第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0矩阵称为行阶梯阵)。求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。 (1)定义:A、B为n阶方阵,若AB=BA=I,称A可逆,B是A逆矩阵(满足半边也成立); (2)性质: (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1),(A')^-1=(A^-1)';(AB逆矩阵,你懂)(注意顺序) (3)可逆条件: ①|A|≠0; ②r(A)=n;③A->I;(4)逆求解伴随矩阵法 A^-1=(1/|A|)A*;(A*A伴随矩阵~)②初等变换法(A:I)->(施行初等变换)(I:A^-1) :AX=B,则X=(A^-1)B;XB=A,则X=B(A^-1);AXB=C,则X=(A^-1)C(B^-1)三、:(1)r(A,b)≠r(A)无解;(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解;(3)r(A,b)=r(A)<n有无穷多组解;特别地:对齐次线性方程组AX=0(1)r(A)=n只有零解;(2)r(A)<n有非零解;再特别,若为方阵,(1)|A|≠0只有零解(2)|A|=(1)解情况:r(A)=n,(或系数行列式D