文档介绍：自动控制理论(一)复习指南与要求第二章控制系统数学模型复习指南与要点剖析要求:根据系统结构图应用结构图等效变换与简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数(方法不同,但同一系统两者结果必须相同)一、控制系统3种模型,即时域模型----微分方程;※复域模型——传递函数;频域模型——频率特性。其中重点为传递函数。在传递函数中,需要理解传递函数定义(线性定常系统传递函数是在零初始条件下,系统输出量拉氏变换式与输入量拉氏变换式之比)与性质。零初始条件下:如要求传递函数需拉氏变换,这句话必须。二、※※※结构图等效变换与简化---实际上,也就是消去中间变量求取系统总传递函数过程。:变换前后变量关系保持等效,简化前后要保持一致(P45)、并联与反馈连接三种。如果结构图彼此交叉,看不出3种基本连接方式,就应用移出引出点或比较点先解套,再画简。其中:※引出点前移在移动支路中乘以。(注意:只须记住此,其他根据倒数关系导出即可)引出点后移在移动支路中乘以。相加点前移在移动支路中乘以。相加点后移在移动支路中乘以。[注]:乘以或者除以,到底在系统中指什么,关键看引出点或者相加点在谁前后移动。在谁前后移动,就是谁。例1:利用结构图化简规则,求系统传递函数C(s)/R(s)解法1:前面引出点后移到后面(注:这句话可不写,但是必须绘制出下面结构图,表示你如何把结构图解套)2)消除反馈连接3)消除反馈连接4)得出传递函数[注]:可以不写你是怎么做,但是相应解套那步结构图必须绘制出来。一般,考虑到考试时间限制,化简结构图只须在纸上绘制出2-3个简化结构图步骤即可,最后给出传递函数。。。。)解法2:后面相加点前移到前面,并与原来左数第二个相加点交换位置,即可解套,自己试一下。[注]:条条大路通罗马,但是其最终传递函数一定相同)[注]:※※※比较点与引出点相邻,一般不交换位置※※※,切忌,否则要引线)四、知道开环传递函数定义,,如图:(若,则若,则------常见)----特点分母相同,即特征方程相同(通常说输出对输入传递函数);[注]:后面求稳态误差需要第三章线性系统时域剖析要求:1)会剖析系统时域响应,包括动态性能指标;2)会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定参数条件;3)会根据给出系统结构图,求出系统稳态误差,并减小或消除之。一、时域剖析方法与思路:已知系统输入与系统模型,求时域响应。例1:求一阶系统单位阶跃响应。1)输入,则其拉氏变换为,则2)3)对上式取拉氏反变换,得其响应单位阶跃信号响应为:[注1]:※※为稳态分量,它变化由输入信号形式(上例中)决定;※(上例中)为暂态分量,由闭环传递函数极点(上例中)决定。二、线性系统稳定充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说极点都在在s平面右半部分。---系统稳定性是系统本来固有特性,与外输入信号无关。只有当系统特征根全部具有负实部时,系统达到稳定。如果特征根中有一个或一个以上具有正实部,则这表明系统不稳定;如果特征根中具有一个或一个以上零实部根,而其余特征根均具有负实部,则脉冲响应函数趋于常数,或者趋于等幅正弦(余弦)振荡,称为临界稳定。[注2]:根据如果极点都在s平面左半部分,则暂态分量随时间增大而衰减为0;如果极点有一个都在s平面右半部分,则暂态分量随时间增大而发散。三、※※※,即:不同阻尼比类型—不同单位阶跃时间响应波形图---:欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节时间、超调量计算(公式必须牢记)其中,阻尼角,阻尼振荡频率例2:2004年考题已知控制系统如图所示,(1)确定使闭环系统具有及值与值;(2)计算系统响应阶跃输入时超调量与峰值时间。解:(1);,则(2);。例32006年考题:已知控制系统如图所示,在时,闭环系统响应阶跃输入时超调量、峰值时间秒,确定系统值与值;解:(1);;则则四、附加闭环负实零点对系统影响具有闭环负实零点时二阶系统剖析对系统作用表现为:;2.※附加合适闭环负实零点可使系统响应速度加快,但系统超调量略有增大;3.※负实零点越接近虚轴,作用越强。五、高阶系统时域剖析---利用闭环主导极点降阶如果在系统所有闭环极点中,距离虚轴最近闭环极点周围没有闭环零点,而其他闭环极点又远离虚轴,且满足式中,——为主导极点;——为非主导极点。则距离虚轴最近闭环极点所对应响应分量随着时间推移衰减得最慢,从而在系统响应过程中起主导作用。一般闭环主导极点为共轭闭环主导极点或者一个实闭环主导极点。六、※※※利用劳斯判据判定系统稳定性