文档介绍：.页眉. .页脚. 目录中文摘要………………………………………………………… 1 英文摘要………………………………………………………… 1 1 引言…………………………………………………………… 1 2 幂等矩阵的概念……………………………………………… 3 3 幂等矩阵的性质……………………………………………… 4 幂等矩阵的主要性质…………………………………… 4 幂等矩阵的等价性命题………………………………… 7 幂等矩阵的线性组合的相关性质……………………… 11 4 幂等矩阵与其他矩阵的关系………………………………… 14 幂等矩阵与对合矩阵…………………………………… 14 4. 对合矩阵………………………………………… 14 4. 幂等矩阵与对合矩阵的关系…………………… 15 幂等矩阵与投影矩阵…………………………………… 16 4. 投影矩阵………………………………………… 16 4. 幂等矩阵与投影矩阵的关系…………………… 17 结束语…………………………………………………………… 19 参考文献………………………………………………………… 20 致谢……………………………………………………………… 21 英文原文………………………………………………………… 22 英文译文………………………………………………………… 29 .页眉. .页脚. 幂等矩阵的性质数学与应用数学专业 200 9级王素云摘要: 本文对幂等矩阵的一些性质进行归纳总结及推广, 并将幂等矩阵与其他特殊矩阵进行了比较. 给出幂等矩阵的概念. 讨论幂等矩阵的主要性质, 并将其进行推广. 然后研究了幂等矩阵的等价性命题, 以及幂等矩阵的线性组合的相关性质. 再结合对合矩阵和投影矩阵更深入的研究幂等矩阵的性质, 分别讨论了幂等矩阵与对合矩阵,幂等矩阵与投影矩阵的关系. 关键字:幂等矩阵;性质;对合矩阵;投影矩阵;广义逆矩阵 P ROPERTIES OF IDE M POTENT MATRIX Suyun Wang , Grade 200 9, Mathematics and Applied Mathematics Abstract In this paper , some properties of the idempotent matrix are summarize d and extended ,and idempotent matrices pared with other special matrix .The concept ofi dempotent matr i ces are given .The main properties of the idempotent matrix are discussed and promote hen , the equivalen t proposition sofi dempotent matrix and the nature of the binations of idempotent matri ces are studied . The involution matrix and the projection matrix are used to discuss the nature of the idempotent matrices much deeper . The relationship between the idempotent matrix and i nvolut ion matr ix, the idempotent matrix and the project ion matr ix are discussed. Key Words thei dempotent ; the nature ;i nvolut ion matr ix; the project ion matr ix; general i zed i nverse matr ix1 引言幂等矩阵是矩阵中非常特殊的一类矩阵, 也是非常重要且非常常见的一类矩阵,很多其他特殊矩阵都与幂等矩阵有着密切的联系,如对合矩阵及投影矩阵。幂等矩阵在数学领域及其他许多领域的应用都非常广泛, 幂等矩阵更是矩阵论中的一个基础部分, 幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要作用。近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多研究学者的关注, . .页脚. 活跃的研究领域。幂等矩阵在研究广义逆矩阵中占有非常重要的地位, 研究幂等矩阵的性质是研究其他特殊矩阵的基础。广义逆的思想可追溯到 1903 年(E. )i.