文档介绍：波函数及其在解高考题中应用一、什么是波函数? 波函数定义: 为了定量地描述介质中波动情况,必修求得介质中各质元位移与该质元所处平衡位置及时间定量关系,这种定量关系就是波表达式,也叫做波函数(wavefunction)。二、简谐波函数推导设有一波前为平面简谐波,在均匀介质中沿轴正方向传播,波速为。由于这是一种平面波,所以在与轴垂直平面上,各点振动情况是一样。所以只要讨论轴上各点振动,就可以知道空间中各点情况。以O点为波源,设该处质元做简谐振动,其位移与时间关系为式中A为振幅,为角频率。考察波线O上任一点P,它离O点距离为,当波源O振动传到P点时,P点质元将重复O点质元振动,角频率也相同,但振动相位要落后于O点。因为O点振动传到P点需要时间,所以P处质元在时刻振动相位与O点质元在时刻振动相位一样,即其相位为: 因为平面简谐波传播时各质元振幅相等,P处质元在时刻位移为:,这就是平面简谐波波函数。因为,,所以波函数也可以写为  当取某一确定值时,波函数便是某质点振动方程,例如,便是振源O振动方程。据此可以画出该质点振动图象。当取某一确定值时,波函数便是某时刻波动方程,例如,便是时刻波动函数方程。据此可以画出该时刻波图象。三、波函数应用:解高考“波传播”题波传播问题,历来是高考热点。不论原大纲高考,还是新课标高考,波图象问题,都占有一席之地。2010年高考波图象问题,又有新动向。如2010年高考上海物理卷第20题,是一道关于波图象难题,难在哪?难在两点间距离不是整数倍,还难在波传播时间不是整数倍,而以往高考题往往都是整数倍。笔者经认真研究,给出本题不同于一般解法:用波函数解,当然,也就给出了此类题此种解法。因为2010年高考其它省市理综或物理试卷中,关于机械振动与机械波题目,也有此类情况,这,就是高考题发展与变化规律。例1(2010年高考上海卷第20题)如图1,一列沿轴正方向传播简谐横波,振幅为,波速为,在波传播方向上两质点平衡位置相距(小于一个波长),当质点在波峰位置时,质点在轴下方与轴相距位置,则图1 ,点可能在波谷位置                   ,:形象思维解题法对AB选项,根据题意,有两种情况: 第1种情况: 波图象如图2,从图象得,,,根据,,所以波长,周期,A正确。图2 第2种情况: 波图象如图3,从图象得,,, ,根据,,所以,波长,周期。图3 因为只有以上两种情况,所以B错误。对CD选项,根据以上两种情况,也有两种有两种对应情况: 第1种情况,波长是波,在波图象如图4,从图象知,b在波谷,所以C正确。图4 第2种情况,波长是波,波图象如图5,从图象知,在波峰,所以D正确。图5 综上各图,所以本题选ACD。:抽象思维解题法波函数, 在求出波长与周期后, 第1种情况,振幅,周期,波长,所以具体波函数是,将与代入波函数得:,是波谷;所以C正确。第2种情况,振幅,周期,波长,所以具体波函数是,将与代入波函数得:,是波峰;所以D正确。所以本题选ACD。a 例2(2008年高考上海卷第22题). 22.(12分)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=。在t=0时,两列波波峰正好在x=,如图所示。(1)求两列波周期Ta与Tb。(2)求t=0时,两列波波峰重合处所有位置。(3)辨析题:剖析并判断在t=0时是否存在两列波波谷重合处。某同学剖析如下:既然两列波波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长最小公倍数,……,即可得到波谷与波谷重合处所有位置。你认为该同学剖析正确吗?若正确,求出这些点位置。若不正确,指出错误处并通过计算说明理由。剖析:本题考查机械波图象与用数学方法解决物理问题。(1)从图象可以直接读出波长,然后根据波速公式求周期。(2)根据两列波波峰重合处已知一个位置,求两列波波长最小公倍数,可求两列波波峰重合处所有位置,因为每经过一个波长就是一个波峰。原解答:(1)从图中可以看出两列波波长分别为λa=,λb=+=,因此它们周期分别为 s=1s     s= (2)两列波波长最小公倍数为S=20m 在t=0时,两列波波峰重合处所有位置为 x=()m,k=0,1,2,3,……(3)该同学剖析不正确。要找两列波波谷与波谷重合处,必须从波峰重合处出发,找到这两列波半波长奇数倍恰好相等位置。设距离x=,并设 L=(2m-1)    L=(2n-1),式中m、n均为正整数只要找到相应m、n即可将λa=,λb=,得由于上式中m、