文档介绍：1 常用逻辑用语目标认知考试大纲要求: 1. 理解命题的概念;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若 p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题,分析四种命题相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点: 充分条件与必要条件的判定难点: 根据命题关系或充分( 或必要) 条件进行逻辑推理。知识要点梳理知识点一:命题 1. 定义: 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题. (1 )命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示,如 p,q,r,m,n 等. (2) 命题有真假之分, 正确的命题叫做真命题, 错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题(3 )命题“”的真假判定方式: ①若要判断命题“”是一个真命题,需要严格的逻辑推理;有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如: 一定推出. ②若要判断命题“”是一个假命题,只需要找到一个反例即可. 注意: “不一定等于 3”不能判定真假,它不是命题. 2. 逻辑联结词: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. 2 (1 )不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. (2 )复合命题的构成形式: ①p或q;②p且q;③非p (即命题 p 的否定) . (3 )复合命题的真假判断(利用真值表): 非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q 同时为假时, “p或q”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”; ②当p、q 同时为真时, “p且q”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”。③“非p”与p 的真假相反. 注意: (1 )逻辑连结词“或”的理解是难点, “或”有三层含义,以“p或q”为例:一是 p 成立且q 不成立,二是 p 不成立但 q 成立,三是 p 成立且 q 也成立。可以类比于集合中“或”. (2)“或”、“且”联结的命题的否定形式: “p或q”的否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”. (3 )对命题的否定只是否定命题的结论;否命题,既否定题设,又否定结论。知识点二:四种命题 1. 四种命题的形式: 用p和q 分别表示原命题的条件和结论,用 p和q 分别表示 p和q 的否定,则四种命题的形式为: 原命题:若 p则q; 逆命题:若 q则p; 否命题:若 p则q; 逆否命题:若 q则 p. 2. 四种命题的关系①原命题逆否命题. 它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 命题与集合之间可以建立对应关系,在这样的对应下,逻辑联结词和集合的运算具有一致性,命 3 题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”,因此,我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。知识点三:充分条件与必要条件 1. 定义: 对于“若p则q”形式的命题: 从逻辑观点上, 关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件 p 与结论 q 之间的关系. ①若pq ,则 p是q 的充分条件, q是p 的必要条件; ②若pq ,但 qp ,则 p是q 的充分不必要条件, q是p 的必要不充分条件; ③若 q p ?且p ??q ,则 p 是q 成立的必要不充分条件; ④若既有 pq ,又有 qp ,记作 pq ,则 p是q 的充分必要条件(充要条件) . ⑤若p ??q 且q ??p ,则 p 是q 成立的既不充分也不必要条件. 从集合的观点上,关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断 p 、q 相应的集合关系. 建立与 p 、q 相应的集合,即???: p A x p x ?成立?,???: q B x q x ?成立?. 若 A B ?,则 p 是q 的充分条件,若 AB ,则 p 是q 成立的充分不必要条件; 若 B A ?,则 p 是q 的必要条件,若 BA ,则 p 是q 成立的必要不充分条件; 若 A B ?,则 p 是q 成立的充要条件; 若A?? B且B?? A ,则 p 是q 成立的既不充分也不必要条件. 2. 理解认知: (1 )在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论, 再用结论推条件,最后进行判断. (2 )充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. “必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立