文档介绍：第2章非线性方程与方程组的数值解法本章重点介绍求解非线性方程的几种常见和有效的数值方法,同时也对非线性方程组求解,,还是在实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力时,数值方法则可以借助于计算机出色完成. 0)(?xf),,2,1(0),,,( 21nixxxf n i???? 二分法求非线性方程 0)(?xf确定方程的有根区间计算根的近似值的根的方法分为两步: ?首先确定有限区间:依据零点定理。设,且, 则方程在区间上至少有一个根。如果在上恒正或恒负,则此根唯一。],[)(baCxf?0)()(?bfaf0)(?xf ),(ba)( 'xf),(ba 等步长扫描法求有根区间?用计算机求有根区间:等步长扫描法。设h >0 是给定的步长,取, 若则扫描成功;否则令,继续上述方法,直到成功。如果则扫描失败。再将 h 缩小, 继续以上步骤。 haxax??? 10,0)()( 10??xfxfhxxxx??? 0110,bx? 1等步长扫描算法?算法:(求方程的有根区间) (1) 输入; (2) ; (3) ,若输出失败信息, 停机。(4) 若。输出,已算出方程的一个根,停机。 0)(?xfhba,,)( 0aff?)(, 1xffhax??? bx? 0 1?fx等步长扫描算法(5) 若。输出为有根区间, 停机(6) ,转 3) ?注:如果对足够小的步长 h扫描失败。说明: ?在内无根?在内有偶重根 0 10?ff ],[,,xaxaxa?],[ba],[ba 二分法?用二分法(将区间对平分)求解。令若,则为有根区间,否则为有根区间记新的有根区间为,则且)(,, 112 1111bacbbaa????0)()( 11?cfaf],[ 11ca],[ 11bc],[ 22ba],[],[ 2211baba?)( 112 122abab???二分法?对重复上述做法得?且],[ 22ba...... ],[...... ],[],[ 2211???? nnbababa)(2 1 1abab n nn????二分法设所求的根为, 则即取为的近似解?x ...... 2,1],[???nbax nn ...... 2,1????nbxa nn0)(2 1 lim )( lim 1n?????????abab n nnn?????????xba nn nn lim lim)(2 1 nnnbacx?????x