文档介绍：数学必修回归课本共 32页高中数学课本回归( 1) 第一章、集合一、基础知识(理解去记) 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素, 用小写字母来表示, 元素 x 在集合 A中,称x 属于 A, 记为Ax?, 否则称 x 不属于 A ,记作 Ax?。例如, 通常用 N,Z,Q,B, Q+ 分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集, 不含任何元素的集合称为空集,用?来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如{1,2, 3} ;描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{ 有理数},}0{?xx 分别表示有理数集和正实数集。定义 2 子集:对于两个集合 A与B ,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素,则 A 叫做 B 的子集, 记为BA?, 例如ZN?。规定空集是任何集合的子集, 如果 A是B 的子集,B 也是 A 的子集, 则称 A与B 相等。如果 A是B 的子集,而且 B 中存在元素不属于 A ,则 A叫B 的真子集。便于理解: BA?包含两个意思: ①A与B 相等、②A是B 的真子集定义 3 交集, }.{BxAxxBA???且?定义 4 并集, }.{BxAxxBA???或?定义 5 补集,若},{, 1AxIxxACIA????且则称为 A在I 中的补集。定义 6 集合},,{baRxbxax????记作开区间),(ba ,集合},,{baRxbxax????记作闭区间],[ba ,R 记作).,( ????定义 7 空集?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解(1 )确定性集合中的元素, A 和元素 a ,要么 a A ?,要么 a A ?,:“所有大于 100 的数”组成一个集合,“较大的整数”就不能构成一个集合,,“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合. (2 )互异性对于一个给定的集合, 集合中的元素一定是不同的. 任何两个相同的对象在同一集合中时, :由 a ,2a 组成一个集合,则 a 的取值不能是 0 或1. 数学必修回归课本共 32页(3 ):由 1 2 3 ,, 组成一个集合,也可以写成 13 2 ,, 组成一个集合,它们都表示同一个集合. 帮你总结:学****集合表示方法时应注意的问题(1 )注意 a 与?? a 的区别. a 是集合?? a 的一个元素,而?? a 是含有一个元素 a 的集合,二者的关系是?? a a ?. (2 )注意?与?? 0 的区别. ?是不含任何元素的集合,而?? 0 是含有元素 0 的集合. (3) 在用列举法表示集合时, 一定不能犯用{ 实数集}或?? R 来表示实数集 R 这一类错误, 因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思. 用特征性质描述法表示集合时, 要特别注意这个集合中的元素是什么, 它应具备哪些特征性质, : 集合??( ) x y y x ?, 中的元素是( ) x y , ,这个集合表示二元方程 y x ?的解集,或者理解为曲线 y x ?上的点组成的点集; 集合?? x y x ?中的元素是 x ,这个集合表示函数 y x ?中自变量 x 的取值范围; 集合?? y y x ?中的元素是 y ,这个集合表示函数 y x ?中函数值 y 的取值范围; 集合?? y x ?中的元素只有一个(方程 y x ?) ,它是用列举法表示的单元素集合. (4 )常见题型方法:当集合中有 n 个元素时,有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-2 个非空真子集。二、基础例题(必会) 例1 已知?? 2 4 3 A y y x x x ? ???? R, ,?? 2 2 2 B y y x x x ? ????? R, ,求 A B ?. 例2若?? 3 2 2 4 2 7 A a a a ? ???,, , 2 2 3 2 1 1 1 2 2 ( 3 8) 3 7 2 B a a a a a a a a ? ?? ??????????