文档介绍：有限元法绪论有限元法:在一定条件下,用单元集合成的组合结构近似真实结构,在此条件下,分区域插值求解以趋近于真实解的方法。【可适用于任何复杂的集合区域,满足一定条件下,单元越少,节点越多,有限数值解的精度就越高】有限元法思路:将整个结构看作是由有限个力学小单元相互连接而形成的集合体,每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。常用有限元工具:ANSYS;ADINA;SAP5;ABAQUS;SUPERSAP......有限元法用途:有限元是在结构静、动态分析中应用的一种有效的数值分析方法,目前被广泛地应用在很多工程领域。如:航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等工程领域。弹性力学基本理论回顾(基本概念)弹性力学:又称弹性理论,是研究物体在外部因素(如外力、温度变化等)作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学,是固体力学的一个分支。弹性力学基本任务:针对各种具体情况,确定弹性体内应力与应变的分布规律,即已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时,确定其任意一点的应力、应变状态和位移。弹性力学研究对象:理想弹性体(符合虎克定律,符合四个假定)虎克定律:固体材料受力之后,材料中的应力与应变之间成线性关系。理想弹性体假定:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。【实际问题中又要满足小位移和小变形假定】基本力学量:位移δ应变ε应力σ几个常用系数:(弹性模量)(泊松比)(对称刚度模量)G圣维南原理:叙述一:如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(即主矢量相同,对同一点的主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。叙述二:如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主矢量及主矩都等于0),那么,这个面力只会使得近处产生显著的应力,远处的应力可以不计。弹性力学的平面问题::(1)z向尺寸远大于x,y向尺寸,且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同。(2)受平行于横截面(xoy)平面而不沿z向变化的外载荷(包括体力x,y但z=0),约束条件沿z向也不变。即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。:(1)长、宽尺寸远远大于厚度。(2)沿板面承受平行于板的面力,且沿厚度均布,体力平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上无外力作用。平面问题的有限元法力学模型:忽略机械运动物体的次要因素,找出反应其本质的主要力学因素,将复杂的实际物体简化为抽象的,满足一定的精度条件的简单模型。数学模型:数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。有限元法的基本思想:假想把一连续体分割成数目有限的小体(单元),彼此间只在数目有限的指定点(节点)处相互连接,组成一个单元的集合体以代替原来的连续体,再在节点上引入等效力以代替实际作用于单元上的外力。选择一个简单的函数来近似地表示位移分量的分布规律,建立位移和节点力之间的关系。有限元法的实质:把无限个自由度的连续体,理想化为只有有限个自由度的单元集合体,使问题简化为合适于数值解法的结构性问题。有限元法的基本步骤(详细表述):,并按照一定的比例尺绘制结构图形,注明尺寸、载荷和约束情况;,对力学模型进行离散化,编制单元和节点号码,选定坐标,并求出各节点坐标值;,将各单元所受载荷移至有关节点,并求出等效节点载荷;,求出各单元刚度矩阵;,由各单元刚度矩阵组集成结构的整体刚度矩阵;由各节点位移组集成整体结构位移列阵;由各单元节点的载荷列阵组集成整体结构的载荷列阵;建立整体刚度方程;,修改整体刚度矩阵和载荷阵列,求解方程得出各节点位移;,求解各单元的应力分量和各单元的主应力以及主平面方向角;,绘制结构的变形图和各应力分量的分布图等。单元位移表达式单元的刚度方程{f}——单元内任一点位移阵列{R}e——单元结点载荷[N]——单元的形函数矩阵[k]e——单元刚度矩阵{δ}e——单元的节点位移阵列单元应变表达式总体结构的刚度方程{ε}——单元内任一点应变阵列[K]——总体刚度矩阵[B]——单元的应变矩阵{δ}——整体的节点位移阵列单元应力表达式{R}——总体载荷列阵虎克定律{σ}——单元内任一点应力阵列[D]——单元的弹性矩阵虚位移原理(虚功原理):在弹性体上,外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。三角形常应变单元:把弹性体划分为有限个互不重叠的三角形,这些三角形在其顶点(节点)处相互连接,组成一个单元集合体