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文档介绍：第卷第期大学数学.,№.
年月.
与给定多边形相切的一类含参数三角样条曲线
孙倩
安徽大学数学科学学院,安徽合肥
摘要基于一类与给定多边形相切的三角样条曲线,通过在基函数中引入形状参数,在保持原曲线
的光滑性及其他基本性质不变的条件下,构造出一类能自由调控曲线形态的含参数三角样条曲线,并结合图
例讨论了其相关性质.
关键词。连续;三角样条;切线多边形;形状参数
中图分类号. 文献标识码文章编号——
引言
在的曲线曲面造型中,实际上会碰到这样一类问题:已知了外型的切线系,如何找到较好的
,一些学者采用分段的曲线或一样条曲线,或者改进的曲
线方法伽来做逼近;,利用三角样条曲线做逼近具
有独到的优点,例如文献中构造了一类基于三点分段的、。连续的、与已知多边形每边相切且对切
线多边形是保形的三角样条曲线,此类曲线所需控制点少,连续性高,保型性好,从而说明了三角样条方
法的确不失为一种实用而有效的方法.
但文献中构造的曲线,对给定的切线多边形和切点,
状,需要调整切线多边形或切点,,本文将在此基础上,通过在基函
数中引入形状参数,在保持原曲线的光滑性及其它基本性质不变的条件下,构造出能自由调控曲线形
,在保证切线多边形和切点不变的情况
下,来灵活调控曲线的形状,使之远离或靠近已知的切线多边形.
与给定多边形相切的一连续三角样条曲线
文献中给出了一类三角样条曲线,其定义如下:
已知有一切线多边形,多边形顶点为, ”, ,设待构造的曲线在切线多边形第条边⋯上
的切点为
一一一,,⋯,/一,
, 之间构造一段三角曲线￡
一,,⋯,”一,其相应的控制顶点选取为
Ⅲ一, 一汁, —汁,
则第段三角曲线可定义为

￡一∑￡≤￡≤吾,
收稿日期——; 修改日期—
大学数学第卷
其中
—.
一十.
—~ 。
且

叫￡≥,,, ∑三,

叫号~, 砌号一·
将所有的曲线段一,,⋯,一组合在一起,则得到
一“一号一,号一≤“≤号,
称其为在区间,号一上与给定多边形相切的。连续的三角样条曲线·
上面定义的曲线主要具有如下性质:
.凸包性、局部性.
.几何不变性.
.保凸性:由式可知.
·连续性.∈,号一,即连续·
证经过计算可得
号一计,
号一, 一,
号,辑一,
号一什, 一,
。连续的充要条件为曲率相等,。连续的充要条件为曲率
导数相等,曲率公式为￡,可得
号一⋯一,号一一
所以曲线是。连续的口有∈号一成立·
与给定多边形相切的一连续的含参数三角样条曲线
一基函数的构造及性质
在基函数中引人形状参数≤≤/,则有
—
, 一。,
, 一一一,
一
, 一—￡.

:∑叫,.

.叫,￡≥一,,,此时一般取∈~,.