文档介绍：上海交通大学线性代数 B 类试卷一单项选择题(每题 3 分,共 18 分) , 则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的() (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件。 2 .已知为四维列向量组,且行列式, ,则行列式() (A) 40 ; (B) - 16 ; (C) -3; (D) - 40 。 3. 设向量组线性无关, 且可由向量组线性表示,则以下结论中不能成立的是() (A) 向量组线性无关; (B) 对任一个,向量组线性相关; (C) 存在一个,向量组线性无关; (D) 向量组与向量组等价。 4. 已知为阶可逆矩阵(), 交换的第 1,2 列得,为的伴随矩阵,则() (A) 交换的第 1,2 行得; (B) 交换的第 1,2 行得; (C) 交换的第 1,2 列得; (D) 交换的第 1,2 列得。 5 .设为阶可逆矩阵,为的伴随矩阵,则() (A); (B); (C); (D) 。 6 .设是方程组的基础解系,下列解向量组中也是的基础解系的是( ) (A); (B); (C); (D)。二填空题(每题 3 分,共 18 分) 7. 已知列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量。则=, =,=。 , 其中。已知矩阵可逆,且,则___ ______ 。 9. 已知实二次型正定, 则常数的取值范围为________________ 。 10 .设矩阵,是中元素的代数余子式。已知, ,且,则。 11 .设,, 其中是非齐次线性方程组的解,已知为矩阵,且。则线性方程组的通解为。 12 .设, 已知相似于对角阵,则=, =。三计算题(每题 8 分,共 48 分) 13 .设,计算阶行列式。 14 . 设线性方程组为, 试问取何值时, 此线性方程组无解, 有唯一解, 有无穷多解?当其有无穷多解时, 求其通解。阶方阵, 其中为4 维列向量, 且线性无关,。已知向量, 试求线性方程组的通解。 16. 已知为阶矩阵,且满足,其中。求矩阵。 17. 已知; 都是线性空间的基, , 在基和下的坐标分别为和,且, 其中: ;。试求: (1)