文档介绍：0,???????????xxfx 微分方程描述设二阶系统可用下列常相轨迹相轨迹的概念的线性或非线性函数和?xx。之间的关系曲线来表示与作为参变量,用也可把的关系曲线表示, 与该系统的时域解,可用?xx t tx 例?? sX i?? sX o?? 1? Tss K-oxt 0 ox ?t 0 22 33 44 55 234 5 11同样很直观地表示了系统的运动特性,从某种意义上说,甚至比 x-t 曲线更形象,可获得更多信息。?? 0,?? oooxxfx ???ox 0 ox ???点的运动。的“状态”来表示该质用质点描述方程的解,也就是与用表示质点的运动速度。则表示质点的位置, 点的运动方程,用看作一个质显然,如把 xx x x xxfx?????0,??在物理学中,这种不直接用时间变量而用状态变量来描述运动的方法,称为状态空间法,又称相空间法。在自动控制理论中,把具有直角坐标的平面称为相平面。相平面是二维的状态空间,相平面上的每一点对应着系统的一个运动状态,这个点称“相点”。相点随时间 t 的变化在平面上描绘出的轨迹线,表征了系统运动状态的演变过程,这种轨迹称为相轨迹。 xx ??xx ??对于二阶系统,其状态变量只有两个,故可在相平面上表示出来。对于三阶以上系统,它有三个以上状态变量, 必须用三维以上空间来描述其相迹,这就比较困难了。然而,原则上可以将二维空间中表示点运动的概念扩展到 n 维空间。相平面是一种用图解法求下列两个联立一阶微分方程组的方法。?????????????????xxf dt xd x dt dx x x xxfx???????, 0, 设状态变量分方程组改写成两个联立一阶微把??作出相轨迹。方程,根据该方程,可该方程为相轨迹的斜率两式相除得: x xxf dx xd???,??一、相轨迹作图法 1 、解析法??x gdx xdgxdt xd xdt dx gx xx m??????????????????????, 1 4 相除得: 方向向上为正原点定义地面为的自由落体运动单位质量例方程并作图。量法积分,求得相轨迹时,可以采用分离变当方程不显含 x ?2 2cgx x gdx xdx?????????积分得: 2 2cgx x???? x x ?0 ,箭头向左; 为负, 下半平面, ,箭头向右; 为正, 上半平面, 相平面为一族抛物线????xx xx??AB C 上抛自由落体 D ?? 0 0 -5??? Kx xm f ??阻尼弹簧系统的运动质量例x0一族椭圆,自持振荡, 初始条件不同,椭圆大小也随之变化 dx xdxdt dx dx xddt xdx ?????????0??? Kx dx xdxm ?? Kxdx xdxm???? 2 2 2Cxm Kx???????????积分并整理得: x ?