文档介绍：电路简明教程第三章电阻电路的一般分析§3–1KCL和KVL的独立方程KCL、KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量、电流变量施加的全部约束。拓扑约束来自元件的相互连接方式。与一个节点相连接的各支路,其电流必须受到KCL的约束;与一个回路相联系的各支路,其电压必须受到KVL的约束。元件约束来自元件的性质。每中元件的电压、电流形成一个约束,例如,一个线性时不变电阻两端的电压u和流过的电流i服从u=Ri的约束关系。根据这两类约束关系,可以列出联系电路中所有电压变量、电流变量的足够的独立方程组。以图3–1所示电路为例来说明。该电路有4个节点,5条支路,计有5个支路电压变量、5个支路电流变量,已在图中标出。图3–1一个电阻电路依次对节点①、②、③和④运用KCL可得(3–1)这4个方程式只有3个是独立的,例如第4个式子可由前三式相加、减得出。其它各式也有类似情况。因此,只需列出其中的任意3个式子。对图3–1所示电路中的两个网孔运用KVL可得(3–2)这里只列出了根据两个网孔所得的方程,式中u1、u2、u3分别为R1、R2、R3电压。实际上,还可再列出一个KVL方程,即由外回路得显然这一方程也可由(3–2)两式相加获得,因而不是独立的。由5条支路所得的VCR为(3–3)这5个式子是独立的,其中任何一个式子不能由其它式子推导出来。以上总共得到了联系10个电压、电流变量的10个独立方程式。由于两电压源支路的电压是给定的,而电流是未知的,因此,该电路中的未知量实为8个,而上述VCR中除去最后两式后,连同由KCL、KVL所得的5个方程式,共为8个方程式,由此可解得电路中每一个未知电压和电流。在一般情况下,如果电路有b条支路,则有2b个电压、电流变量,需用2b个联立方程来反映它们的全部约束关系。显然,由b条支路的VCR可得到b个方程,而其余的b个独立方程可以由KCL及KVL提供。独立的KCL、KVL方程数有如下结论:(1)设电路的节点数为n,则独立的KCL方程为(n–1)个,且为任意的(n–1)个。(2)给定一平面电路,则该电路有[b–(n–1)]个网孔,且[b–(n–1)]个网孔的KVL方程是独立的。(3)由KCL及KVL可以得到的独立方程总数是b个。说明:平面电路为可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路。网孔的概念只适用于平面电路。能提供独立的KCL方程的节点,称为独立节点;能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路。§3–2支路分析对含有b条支路的电路,列出如上节所述的2b个联立方程从而解出2b个支路电压、电流,称为2b法。以b个支路电流(或支路电压)为未知量,列出b个独立KCL及KVL方程,先去解得支路电流(或支路电压),再去求解支路电压(或支路电流),称为1b法。对图3–1所示电路以电阻支路以及电压源支路的电流i1、i2、i3、i4、i0为未知量,其联立方程可列写如下:仍按任意三个节点写出三个KCL方程,例如(3–4)以(3–3)式的VCR代入(3–2)式得(3–5)由上列的5个方程即可解出所需的未知电流,进而求出所需电压。(3–5)式所示的两个方程常可根据KVL结合电阻元件及电源元件的VCR直接列出。在1b法中,这种以支路电流为变量,建立联立方程组求解电路的方法称为支路电流法。若电路中含有给定的电流源,则在KVL方程中将出现相应的未知电压项,在求解支路电