文档介绍：二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,:yaxh2k的形式,其中b,;②yax2k;③yaxh2二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;④yaxh2k;⑤:yax2bxc(a,b,c为常数,a0);顶点式:ya(xh)2k(a,h,k为常数,a0);两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即24ac0时,,0y轴a 0 向下 0,0 y轴性质x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小;x0时,,y随x的增大增大而减小;x0时,y随x的增大而增大;x0时,,cx0时,y随x的增大而增大;x0时,y随向上y轴x的增大而减小;x0时,,cx0时,y随x的增大而减小;x0时,y随向下y轴x的增大而增大;x0时,:a的符开口方向顶点坐标对称轴性质号a0向上h,0X=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,0X=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,,kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随向上X=hxh时,;a0向下h,kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随X=hxh时,;抛物线yax2bxc的三要素:开口方向、对称轴、:当a0时,开口向上;当时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、:平行于y轴(或重合),:(b4acb22a,)4aa相同,那么抛物线的开口方向、,如果二次项系数开口大小完全相同,,a,b,c与函数图像的关系二次项系数a二次函数yax2bxc中,a作为二次项系数,显然a0.⑴当a0时,抛物线开口向上,a越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;⑵当a0时,抛物线开口向下,a越小,开口越小,反之a的值越大,,a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,,b决定了抛物线的对称轴.⑴在a0的前提下,当b0时,b0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;2a当b0时,b0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a当b0时,b0,⑵在a0的前提下,结论刚好与上述相反,即当b0时,b0,即抛物线的对称轴在y轴右侧;2a当b0时,b0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a当b0时,b0,,在a确定的前提下,总结:常数项c⑴当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;⑵当c0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,只要a,b,c都确定,、对称轴的方法24acb2b4acb2公式法:y2bxbaxcax4a,∴顶点是(,),:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为k的形式,得到顶点为(h,k),:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称