3.1量纲分析法.ppt

文档介绍：=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲M,L,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=MLT-2万有引力常数G的量纲[G]对无量纲量,[]=1(=M0L0T0)=[f][l]2[m]-2=M-1L3T-2量纲齐次原则等式两端每一项的量纲必须一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则[l]=L,[v]=LT-1,[]=ML-3,[p]=ML-1T-2,[]=ML-1T-1,[g]=LT-2量纲分析示例:管道内不可压缩粘性流体的压强差管道两端压强差p管道长l,流速v,粘性系数,密度重力加速度g。m=6,n=3选取物理量Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量F(1,2,3)=0与(l,v,,p,,g)=0等价为得到差p的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价[g]=LT-2,[l]=L,[]=ML-3,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=MLT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价