矩阵的秩.pdf

文档介绍：§?? 2 1 min( , ) , m n k k k m n kA k A k ? ??定义在矩阵中, 任取行与列位于这些行列交叉处的个元素, 不改变它们在中所处的位置次序而得到的阶行列式, 称为矩阵的一个阶子式。???? 1 ( ) 0 O 0 m n A r r r A R A r R ????定义在矩阵中,若有一个阶子式不为零,且所有阶子式如果存在都为零,那么称数为矩阵的秩。记作。规定零矩阵的秩为, 即。矩阵的秩即初等变换不改变矩阵的秩 AB 若,则( ) ( ) R A R B?推论若可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,则R(A)=R(B) , AB 若,则( ) ( ) R A R B?将矩阵A化为等价的行阶梯形B,B的秩即为A的秩。根据行阶梯形矩阵的秩很好求 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 ?????????????? 1 1 2 1 0 2 2 4 2 0 3 3 0 6 1 1 2 1 4 2 1 A ?????????????????例:求矩阵的秩 1 1 2 1 0 0 0 0 4 0 0 3 0 4 1 0 3 0 0 1 ??????????????? 32 43 rr rr ?????? 1 1 2 1 0 0 0 0 4 0 0 3 0 0 1 0 0 0 4 1 ?????????????? 42 23 rr rr ?????? 31 41 3 2 rr rr A ?????? 21 2 rr ?解: 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 ???????????????? 3 RA ?所以?? 1 2 2 1 1 2 4 8 0 2 : 2 4 2 3 3 3 6 0 6 4 A b A B A b ??? ???? ????? ???? ??? ?????? ??????