文档介绍：思考题
简述处理空间载频干涉条纹的FFT法原理,说明其主要步骤,并给出相应的公式推导。
答:带有载频的干涉图的光强表达式为:
其中,,是干涉条纹在X和Y方向的中心载频。是干涉图包含的相位信息。处理步骤如下:
a)对干涉图进行傅里叶变换
其中。
b)为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响,我们选取合适的滤波器,取出干涉分布正一级谱或负一级谱,并将其平移到坐标原点,对应的物理过程是滤波、消倾斜。公式变化后为:
c)进行逆傅立叶变换,结果为
d)包裹的相位为:
e)将包裹相位展开,得到波面的相位信息。
以马赫-曾德尔干涉仪为例,说明移相干涉术的原理。当以PZT移相或旋转平板移相时,如果移相步长为p/2,分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
摄像机
θ
nd'
分束镜
平板玻璃
准直激光束
干涉图
如图所示,波长为l的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃,其厚度为d,折射率为n。将平板如图所示转动,平板法线与入射光线的夹角为
q。干涉图为等间隔的平行直条纹,由摄像机接收。试问:
平板摆动过程中,干涉条纹将如何变化?
推导干涉图中光程差的表达式。
连续采集干涉图中的某一点光强数据,采用干涉条纹计数的方法测量平板玻璃的微小摆动角。试问如何选择q角可以得到较高的测量精度?请根据公式推导加以说明。
简述刀口仪工作原理。第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。设刀口始终沿图中箭头所示方向移动,
(1)当刀口分别在A、B、C三个位置移动时,试分别给出刀口阴影图。
(2)如果得到的刀口阴影图如左下图所示,请问该图是在那个位置得到的?试件中央的面形相对于整个试件的表面,是凹下去还是凸起来?
试描述用刀口阴影法检测像散波面。当刀口沿光轴方向移动时,像散波面的刀口阴影图将如何变化?
答:(a)如果沿轴放置刀口(方向与轴平行,即°),则阴影图的边界为与Y轴平行的直线,即
当刀口沿光轴移动时,直线平行于Y轴移动。
(b)如果沿轴放置刀口(方向与轴平行,即°),则阴影图的边界为与X轴平行的直线,即
当刀口沿光轴移动时,直线平行于X轴移动
(c)如果刀口是以任意角度放置,阴影图的边界为与一条具有斜率的直线,即
当刀口沿光轴移动时,直线旋转。
图 1 第三题图
波像差可以用下列赛得多项式表示:
试说明式中各项的意义。并通过各波像差表达式推导像面光斑分布。
对于球差,试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4 处。并证明最小弥散圆直径等于RW040/h,其中R为出瞳中心到像面中心的距离、W040为球差系数、h为出瞳半径。
证明:轴向离焦后,球差的波像差表达式为:
(1)
则球差的垂轴像差表达式为:
(2)
①对于边缘光线:
边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用来表示,则有:
即(3)
解得(4)
②对于某孔径光线
在最小弥散斑处,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等,符号相反,则有:
(5)
整理等式(4),有:
(6)
想要等式(5)有且有一个解,则有:
(7)
解方程(6),可以得到最小弥散斑的位置:
(8)
对比等式(4)和(8),有:
(9)
即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点处。
最小弥散圆的直径也就是,把求解得到的代入等式(2),取有:
(10)
即证明了最小弥散圆的半径为。
把求解得到的代入等式(6),可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小相等方向相反的光线:
(11)
解得:
试证明彗差图像的锥角为60度。
证明:彗差的表达式为:
(1)
由波像差得到几何像差:
(2)
(3)
联立等式(1)和(2)可以得到:
(4)
显而易见,(4)式为一个圆的方程,圆的圆心和半径分别为:
Center:
Radius:
随着的变化,形成的彗差图形如下所示:
(5)
由(5)式可以求出:,那么彗差图像的锥角为。得证。
计算像散的最小弥散圆直径与位置。
解:离焦后,像散的公式为:
(1)
由(1)式可以得到:
(2)
(3)
要想是的处的弥散斑为圆形,则和可以构成圆的方程,则有:
(4)
解得:
弥散圆的半径为:
Radius=
推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。
解:对于弧矢焦线有: (1)
对于子午焦线有: (2)
(3)
(4)
当取值使得时,就得到子午焦线,此时的也就是子午焦线和弧矢焦线的距离。
(5)
解得:
、椭球面、双曲面表示?
、彗差、像散的星点图像各有什么特点?