134 课题学习 最短路径问题 新版八年级数学上册.ppt

文档介绍：课题学习最短路径问题
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造桥选址问题
如图,A和B两地在一条河的两岸,?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
B
A
思维分析
B
A
1、如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?
M
N
2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢?
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我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?
思维火花
各抒己见
1、把A平移到岸边.
2、把B平移到岸边.
3、把桥平移到和A相连.
4、把桥平移到和B相连.
上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗?请检验.
合作与交流
1、2两种方法改变了.
怎样调整呢?
把A或B分别向下或上平移一个桥长
那么怎样确定桥的位置呢?
问题解决
B
A
A1
M
N
如图,平移A到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.
理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.
N1
M1
由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.
AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1 转化为AA1+A1N1+BN1.
在△A1N1B中,由线段公理知A1N1+BN1>A1B
因此AM1+M1N1+BN1> AM+MN+BN
作法:,
,
则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。
证明:由平移的性质,得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处,,
则AB两地的距离为:
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
在△ACE中,∵AC+CE>AE,
∴AC+CE+MN>AE+MN,
即AC+CD+DB >AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处,AB两地的路程最短。
A·
B
M
N
E
C
D
问题延伸一
如图,A和B两地之间有两条河,?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)
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思维分析
如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.
桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.
平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处
思维方法一
1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点至AA1使AA1=MN,此时问题转化为问题基本题型两点(A1、B点)和一条河建桥(PQ)
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