文档介绍：课题学习最短路径问题
引言:
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线
段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问
,本节
将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.
引入新知
如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么?
两点之间,线段最短
①
②
③
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
●
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。
P
连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。
思考???
为什么这样做就能得到最短距离呢?
根据:两点之间线段最短.
问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者,,一位将军专程拜访
海伦,求教一个百思不得其解的问题:
从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然
后到B
最短?
探索新知
B
A
l
(Ⅱ)两点在一条直线同侧
精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的
“将军饮马
问题”.
你能将这个问题抽象为数学问题吗?
探索新知
B
A
l
追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?
将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.
探索新知
B
·
·
A
l
(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地;
(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,
B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地
到饮马地点,再回到B 地的路程之和;
探索新知
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,
并把它抽象为数学问题吗?
探索新知
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,
并把它抽象为数学问题吗?
(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最
为直线上的一个动点,上
面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,
AC 与CB 的和最小(如图).
B
A
l
C