文档介绍：“类比”的方法今天我们来讲类比的方法,我们数学是特别讲究逻辑推理的,而今天我们这堂课,是将合理推理。合理推理,是不同于逻辑推理的,像类比呀,归纳呀, 联想呀,猜测呀,这些我们把它叫做合理推理,不同于逻辑推理,或者叫演绎推理,那么什么叫类比呢? 类比,是两个事物在一些方面的相同或类似,去推理它们另外方面的相同或者类似,但这种合理推理的结论,可能是正确的,也可能是错误的,这要靠逻辑推理去证明或者论否。合情推理是本身并不是证明,因为它无法保证一直相同的属性,与推出的属性之间有必然的联系,要证明必须是必然的联系,而合理推理只是合情的联系。但是,它却是获得新思路新发现的一种观点、一种手段、一种方法,所以它对于创新思维是很重要的类比。赵本山有句台词,叫脑袋大脖子粗,不是大款就是伙夫,其实就是用的类比。这两类人在这些方面相同或类似,去推知他们在其他方面也相同或类似,这些方面是什么方面呢?脑袋大,脖子粗,然后就推知他们在另外那些地方也可能相同,那些地方时什么?不是大款,就是伙夫。这就是合理推理,这个结论可能是正确的,也可能是错误的,那么下面我们用一个数学问题来讲类比,这个数学问题是一个立体几何问题,一个固定的是四面体内任一点到这4 个面的距离之和,是否为一个定值?四面体内有好多点,任何一个点到四个面的距离之和是否为定值?随便取一个点。这个题是有难度的,但是如果用类比,就可以迎刃而解。类比到正三角形,正三角形当中,任一点到三边的距离之和是一个定值。怎么去证明呢?我们通过三角形的面积去完成证明。三角形内一点 P ,分别和三个顶点 A、B、C 相连,把这个三角形分成了三个小三角形。这个三角形的面积是底乘高除去二,那么这三个小三角形的面积怎么去求呢,应该是大三角形和三条边分别作底边, P 到三条边的距离分别作高。因为大三角形是正三角形,所以这个三角形的面积之和就应该是正三角形的边长乘以 P 到三边距离之和,再除以2,。很显然,是个定值。拿着刚才这个思维去类比,上一个题就不难啦。结论就是它确定是定值,证明的方法是类似的。下面, 我们从这个类似的题,再回到生活中去,看看这个载体,四个平面最多能把空间分为多少个部分? 大家都知道,一个平面最多把空间分成八个部分, 那么类比下去,四个平面,应该最多把空间分成 16 个部分。但是,类比得到的结论可能正确,可能错误, 现在告诉各位,这个 16部分的答案是错误的。那么怎样去得到正确的答案呢?我们仍然用类比,但是我们要比刚才精细一点。我们想到 4 个平面分空间,最多可以分成多少个部分,那么要分得部分最多,这个平面就要相交情况最复杂,如果 4 个平面都平行,它把空间只分成可 5 个部分,那么,怎么样描述平面相交情况最复杂?从而把空间分的部分数最多呢?数学就是有这种本事。他能用非常简明准确严格的语言表达出来。两句话,大家听一听,而且我现在说 n个平面, 第一句话是: n 个平面中每个平面与其余的 n-1 个平面都相交。这就是要跟一个平面不想交、平行就是最复杂的。第二句话是:这个 n 个平面中,每个平面都不过其余任何 3 个平面的交点。怎么理解呢?三个平面最少相交于一点,那么第 4个平面如果再过这个点, 那么分出来的部分数就不多或者不是最多;第 4个面如果稍微偏离这个点,分的部分数就会多,相交情况就会复杂,所以第二句话是, n 个平面中每个平面都