线性代数第二章答案.doc

文档介绍：:,求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,:,故,.,,求从z1,z2,z3到x1,x2,,,,求3AB-,.:(1);解.(2);解=(1´3+2´2+3´1)=(10).(3);解.(4);解.(5);解=(a11x1+a12x2+a13x3a12x1+a22x2+a23x3a13x1+a23x2+a33x3).,,问:(1)AB=BA吗?解AB¹,,所以AB¹BA.(2)(A+B)2=A2+2AB+B2吗?解(A+B)2¹A2+2AB+,,但,所以(A+B)2¹A2+2AB+B2.(3)(A+B)(A-B)=A2-B2吗?解(A+B)(A-B)¹A2-,,,而,故(A+B)(A-B)¹A2-:(也可参考书上的答案)(1)若A2=0,则A=0;解取,则A2=0,但A¹0.(2)若A2=A,则A=0或A=E;解取,则A2=A,但A¹0且A¹E.(3)若AX=AY,且A¹0,则X=,,,则AX=AY,且A¹0,但X¹,求A2,A3,×××,,,××××××,.,,,,,××××××,.用数学归纳法证明:当k=2时,,则k+1时,,由数学归纳法原理知:.(也可提取公因式,变成书上的答案),B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,=A,所以(BTAB)T=BT(BTA)T=BTATB=BTAB,,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=:因为AT=A,BT=B,且AB=BA,所以(AB)T=(BA)T=ATBT=AB,:因为AT=A,BT=B,且(AB)T=AB,所以AB=(AB)T=BTAT=:(1);解.|A|=1,故A-,故.(2);解.|A|=1¹0,故A-,所以.(3);解.|A|=2¹0,故A-,所以.(4)(a1a2×××an¹0).解,:(1);解.(2);解.(3);解.(4).:(1);解方程组可表示为,故,从而有.(2).解方程组可表示为,故,=O(k为正整数),证明(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-=O,所以E-Ak=-Ak=(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1),所以(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1)=E,由定理2推论知(E-A)可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-,有E=(E-A)-1(E-A).