文档介绍：概率论应用题 1% P 173T 13( 10 分)设某一设备装有 3 个不同的电器元件,元件工作相互独立,且工作时间服从参数为? 个元件都正常工作时,设备才正常工作. 试求设备正常工作时间 T 的概率分布. 解: iiiTT,""有个元件正常工作第设?)(? Exp 服从指数分布可得分布函数为: ? 3,2,10,0 0,1)(?????????it tetF ti ?(2 分) 则设备正常工作时间?? 3,2,1 min TTTT?,分布函数为: (1 分) ???? tTTTTptF??? 3,2,1 min )(???? tTTTTp???? 3,2,1 min 1)()()(1 321tTptTptTp?????)](1 )][ (1 )][ (1[1 321tFtFtF?????(3 分) 0)(.0??tFt时当(1 分) 当tteetFt ??331)(1)(,0 ???????时(1 分) 故设备正常工作时间 T 服从参数为?3 的指数分布)3(? Exp 密度函数为: ????????0,0 0,3)()( 3't tetFtp t??(2 分) 2% P 120T 10( 10分) 某种设备的使用寿命 X ( 以年计) 服从指数分布, 其平均寿命为 4年. 制造此种设备的厂家规定,若设备在使用一年之内损坏,则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台可盈利 100 元,而调换一台设备需要花费 300 元. 试求每台设备的平均利润. 解:4 1)(??? XEX服从指数分布,且?(2 分) ??????????0,0 0,4 1)( 4x xexpX x的密度函数为(3 分) 设""每台设备的利润?Y 200 300 100 Y1?????时, 当X (1 分) 100 Y1??时, 当X (1 分) 故平均利润: )1(100 )1(200 )(?????XpXpYE200 300 4 1100 4 1200 4 11 4 10 4???????????? edxedxe xx (3 分) 3% P 85T 9( 12分) 某人用 10000 元投资于某股票, 该股票当前的价格是 2元/股, 假设一年后该股票等可能的为 1元/ 股和 4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大,则现在就购买;若期望一年后所拥有的股票数量达到最大,则一年后购买, 试问理财顾问的建议是否正确?为什么? 解:设X 表示一年后该股票的价格,X 的所有可能取值为 1, 4.(2分) 若现在就购买所拥有的股票 5000 股,一年后股票市值为 X5000 .(2分) 若一年后购买股票所拥有的股票数量为 X 10000 股,股票市值为 10000 元(2分)10000 12500 45000 )5000 (????????XE?(2分) ∴现在就购买,则一年后所拥有的股票市值的数量期望达到最大。(1分) 又5000 6250 4 10000 10000 ) 10000 (??????X E (2分) 因此一年后购买股票, 则所拥有的股票数量的数学期望达到最大。(1分) 故建议合理。 4% P 83例 ( 15分) 某公司经销某种原料, 根据历史资料表明: 这种原料的市