文档介绍：第五节标志变异指标一、标志变异指标概述(一)概念: 标志变异指标是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的综合指标,即反映分配数列中各标志值的变动范围或离差程度的综合指标,也称为离散指标或标志变动度,简称变异指标。(二)区分两个概念: 标志变异指标——说明变量的离中趋势,综合反映总体的差异性平均指标——说明变量的集中趋势(三)理解概念: 例1:A组: 65 、 68 、 72 、 75 分 B组: 34 、 51 、 95 、 100 分 A组的总成绩: 280 分,平均成绩 70 分 B组的总成绩: 280 分,平均成绩 70 分例中 A组各成绩都接近 70 分, B组各成绩都离 70 分远, 说明 70 分在 A组相比在 B组更能说明学生学****情况。例2:假定某车间两个小组工人的月工资资料如下(单位:元): 甲组: 80 、 90 、 100 、 110 、 120 乙组: 90 、 95 、 100 、 105 、 110 这两个小组工人的月平均工资都是 100 元,但各组工人工资的差异程度不同:甲组工人工资每人相差 10 元,乙组只相差 5元。因而,这两个小组工人的平均工资所具有的代表性也不同: 甲组平均数的代表性小;乙组平均数的代表性大。(四)作用: ,平均数的代表性愈差;标志变异指标数值越小,平均数的代表性愈强。 。标志变异指标越大,说明标志值之间的差异程度大, 则反映总体均衡性、稳定性差,节奏感不强;标志变异指标越小,说明标志值之间的差异程度小,则反映总体均衡性、稳定性好,节奏感强。 (五)分类: : 全距、平均差、标准差 : 全距系数、平均差系数、标准差系数二、标志变异指标的计算(一)全距 : 全距也称极差,它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差,以 R表示。公式: R= Xmax-Xmin : 未分组数列和变量数列中单项数列:用数列中最大变量值减最小变量值。组距式数列:最高组上限和最低组下限之差。 : 全距值越小,标志值越集中,标志变动越小,平均数的代表性越高; 全距值越大,标志值越分散,标志变动越大,平均数的代表性越低。 :全距是测定标志变动程度的一种粗略方法。它计算简便,容易理解。全距仅取决于两个极端数值,不能全面反映总体各单位标志值变异的程度,也不能拿来评价平均指标的代表性。在实际工作中,全距常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。例: 两组工人工资资料单位:元组别 1234567 甲组乙组 1100 900 1120 1000 1150 1100 1200 1200 1250 1300 1280 1400 1300 1500 甲组全距: 乙组全距: (元) 甲 200 1100 1300 ???R(元) 乙600 900 1500 ???R (二)平均差 : 平均差是测定标志值变异程度的另一种指标,它是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数,又称平均离差,以 AD 表示。 : 1)简单平均差 2)加权平均差 : 平均差愈大,标志变动程度愈大,平均数代表性越低平均差愈小,标志变动程度愈小,平均数代表性越高 n AD = xi x?????f fxxi AD = : (1)意义明确,包括所有标志值的差异情况。(2)不适合代数方法的演算。(3)绝对离差之和不是最小值。(中位数代替算术平均数则更妥。) 例1:现以前面所举甲乙两组工人的工资资料为例,说明平均差的计算分析方法; 这就是说,甲组每个工人的工资与其平均工资相差 12 元,乙组每个工人的工资与其平均工资相差 6元。在两组平均工资相等的条件下(= 100 元),甲组工人工资的变动程度大于乙组工人工资的变动程度。因而, 甲组工人工资平均数的代表性小于乙组。例2:以某企业 200 名工人工资的资料为例,列表计算如下表上列资料表明:全厂每个职工的月工资额与全厂工人的月平均工资平均相差 元。如与同类资料对比, 则平均差愈大,平均数的代表性愈小。 n xi x???)( 2??? n xx??? 2?(三)标准差 : 标准差又称均方差,是测定标志变异最主要的指标,总体各单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数称方差, 方差的平方根即为均方差,以δ表示。 : 1)简单标准差 2)加权标准差?? n xx??? 2???????f fxx 2? : 均方差愈大,标志变动程度愈大,均方差愈小,标志变动程度愈小。