文档介绍：123𝑆𝑛123𝐴𝑎𝑏𝐺𝑎𝑏2𝑛𝑛‒1𝑛𝑛‒1𝑛+1𝑛𝑛𝑎2𝑛𝑛‒1𝑛+1𝑛𝑛𝑛1𝑛𝑚𝑝𝑞,其中、是常数𝑛𝑛‒1𝑛1𝑛‒𝑚𝑛𝑚𝑛𝑛在等差数列中,若已知与,𝑛𝑚𝑛∗𝑛,))第二章《数列》基础知识小结一、数列的概念与表示方法1、数列的概念按照一定顺序排列的一列数叫做数列。2、数列的通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,、通项公式的作用①求数列中任意一项;②、数列的分类①根据数列项数的多少分——有穷数列、无穷数列②根据数列项的大小变化分——递增数列、递减数列、常数列、摆动数列5、数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的递推公式。6、数列前n项和的定义{一般地,我们称𝑎+𝑎+𝑎+⋯+𝑎𝑛为数列𝑎𝑛}的前𝑛项和,用𝑛表示,𝑛即𝑆=𝑎+𝑎+𝑎+⋯+𝑎二、等差数列与等比数列等差数列等比数列1、定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母𝑞(𝑞≠0)表示。2、等差(比中项由三个数𝑎,𝐴,𝑏组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时,叫做与的等差中项.𝑎+𝑏若𝐴是𝑎与𝑏的等差中项,则𝐴=2。如果在𝑎,𝑏两个数中间插入一个数𝐺使𝑎,𝐺,𝑏成等比数列。这时,叫做与的等比中项.①、𝑎与𝑏是两个同号的非零实数②、若𝐺是𝑎与𝑏的等比中项,则𝐺=𝑎𝑏3、判断等差(比)数列的方法①𝑎‒𝑎=𝑑②2𝑎=𝑎+𝑎(𝑛≥2)③𝑎=𝑝𝑛+𝑞𝑎=𝑞(𝑞≠0,𝑛≥2)𝑛‒1①②𝑎=𝑎∙𝑎(𝑛≥2)③𝑎=𝑐𝑞(𝑐≠0,𝑞≠0)4、等差(比数列的通项公式①𝑎=𝑎+(𝑛‒1)𝑑②𝑎=𝑎+(𝑛‒𝑚)𝑑③𝑎=𝑝𝑛+𝑞{𝑎}𝑎𝑎①𝑎=𝑎𝑞②𝑎=𝑎𝑞③𝑎=𝑐𝑞(𝑐≠0,𝑞≠0)5、性质1其中𝑚,𝑛∈𝑁,则该数列的公差若等比数列{𝑎}中,公比是𝑞(𝑞≠0),-1-𝑎‒𝑎𝑛𝑎=𝑞𝑛𝑛∗∗𝑛𝑝𝑞∈𝑁𝑎+𝑎=𝑎+𝑎𝑎∙𝑎=𝑎∙𝑎{𝑎}{𝑎}∗。𝑠𝑝𝑞2。𝑚𝑠𝑡{𝑎}∗𝑘∈𝑁,则,,𝑚𝑚+𝑘,…,,…构成𝑚+2𝑘𝑚+(𝑛‒1)𝑘{𝑎}∗𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘若数列与分别是公差为和𝑛𝑛1𝑑𝑝𝑞{𝑝𝑎+𝑞𝑏}𝑝𝑑+𝑞𝑑𝑝𝑞若和{𝑎}{𝑏}𝑛{}{𝑎∙𝑏}𝑏{𝑎}{𝑎}时,1𝑛{𝑎}𝑑>0𝑛{𝑎}{𝑎}𝑞>1④当,时,为递减1𝑛0<𝑞<1⑤当,时,为1𝑛0<𝑞<1𝑎<0{𝑎}1𝑛𝑛𝑛1𝑞=1𝑆=𝑛𝑎1𝑛𝑆=𝑛1𝑛𝑆=𝑎𝑛𝑛{𝑆}1图象是直线𝑛1