动能的推导.doc

文档介绍：149 一、动能由理论力学知道,质量为 im 的任意一质点的动能 iT 为12 i i T m ? ? r r ? ?( -14 ) 系统总动能应为个质点动能之和,故 12 i i i i T T m ? ? ?? ? r r ? ?将( -6 ) 式代入上式,就得到定常约束条件下用广义坐标表示的系统动能 T 1 1 1 ( ) 2 n n i i i j k i j k j k T m q q q q ? ?? ?? ??? ?? ?? r r ? ?( -15 ) 改变求和次序得 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 n n n n i i i j k jk j k j k i j k j k T m q q m q q q q ? ? ??? ?? ????? ???? ?? r r ? ? ??( -16 ) 式中, jkm 为广义质量系数,并且 i i jk i i j k m m q q ? ?? ?? ?? r r ( -17 ) 由( -17 ) 式可知 jkm = kjm 。在微振动理论中, 若广义坐标一律取静平衡位置作为原点, 则在振动过程中 q 是偏离平衡位置的小量。将系数 jkm 在平衡位置附近按台劳级数展开: 010 ( ) n jk jk jk s ssm m m q q ??? ?? ? ????? ??? ??( -18 ) 因为广义速度也是小量,在动能表达式( -16 )中只需保留二阶小量各项,所以在上式中只需保留第一项 0 ( ) jkm ,这样,本来是坐标函数的 jkm ,现在变成在平衡位置取值的常数,即 0 ( ) jk jk m m ?( -19 ) ( -16 ) 式可改写为?? 0 1 1 12 n n