文档介绍：1 电场和磁场控制带电粒子运动的实例分析一、电场和磁场“拼接起来”对带电粒子作用实例 1 、质谱仪例1 、如图 1 所示是测量带电粒子质量的仪器——质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图 1 中所示的容器 A中, 使它受到电子束轰击, 失去一个电子成为正一价的离子。离子从狭缝 S 1 以很小的速度( 即初速度不计) 进入电压为 U 的加速电场区加速后, 再通过狭缝 S 2、S 3 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场(方向垂直于磁场区的界面 PQ )中。最后,离子打到感光片上, 形成垂直于纸面且平行于狭缝 S 3 的细线。若测得细线到狭缝 S 3 的距离为 d 。请导出离子的质量 m 的表达式。解析:若以 m、q 表示离子的质量和电量,用 v 表示离子从狭缝 S 2 射出时的速度,粒子在加速电场中,由动能定理得 qU mv ? 22 1 (1) 射入磁场后,在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动,由牛顿定律可得 R vm qvB 2?(2) 式中 R 为圆的半径。感光片上细黑线到 S 3 缝的距离为: d= 2R(3) 联立(1) ~(3) 式,解得 U dqB m8 22?实例 2 、显像管例2、显像管的简要工作原理是阴极 K 发射的电子束经高压加速电场(电压为 U)加速后,进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转,偏转后的电子轰击荧光屏, 荧光粉受激发而发光,图2—a 为电视机显像管原理简图。某同学家中电视机画面的幅度偏小, 维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障( 显像管的偏转线圈如图2—b 所示) ,试分析引起故障的原因可能是( ) 2 A 、电子枪发射的电子数减少。 B、加速电场的电压过高, 电子速度偏大。 C、偏转线圈的电流过小, 偏转磁场减弱。 D 、偏转线圈匝间短路,线圈匝数减少。解析:电灯丝发出的电子(速度视为零) 经加速电压 U 加速,由动能定理有: 22 1 mv eU ?(1) 通过偏转磁场时(设为匀强磁场)有 eB mv r?(2) 由(1) 、(2) 式解得 e mU B r 21?(3) 电子经过偏转线圈的运动轨迹示意图如图 3 实线所示, 竖直线 BO 为荧光屏。可见,偏转半径 r 越大,偏转量越小,荧光屏上的画面幅度越小。故选项 B、C、D 正确。实例 3 、环形加速器例3 、如图 4(a) 所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为 m 、电量为+q 的粒子在环中做半径为 R的圆周运动。 A、B 为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经 A 板时, A 板电势升高为+U,B 板电势仍保持为零, 粒子在两极板间的电场中得到加速。每当粒子离开时, A 板电势又降为零,粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变。⑴设t =0时, 粒子静止在 A 板小孔处, 在电场作用下加速,并开始绕行第一圈,求粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 E n。⑵为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动, 磁场必须周期性递增, 求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度 B n。⑶求粒子绕行 n 圈所需的总时间 t n (设极板间距远小于 R)。 3 ⑷在图 4(b) 中画出 A 板电势 u 与时间 t 的关系(从 t =0 起画到粒子第四次离开 B板)。⑸在粒子绕行的整个过程中 A 板电势是否可始终保持+U ?为什么? 解析:⑴因粒子每绕行一圈, 其增加的能量为 qU , 所以, 绕行第 n 圈时获得总动能为E n= nqU ⑵由⑴可求得第 n 圈的速度,由 nqU mv n? 22 1 ,得m nqU v n2?在磁场中,由牛顿定律得 R vmvqB nnn 2?即q nmU R B n21?⑶粒子始终保持做半径为 R 的匀速圆周运动,所以第一圈的时间 t=2πR/v, 显然因粒子能量不同,其速度也不同,粒子在第一圈运动时,有 qU mv ? 212 1 即:m qU v 2 1?同理,粒子在第二圈运动时,有 qU mv 22 1 22?即:m qU v 2·2 2?第n 圈的速度为 m qU nv n2·?故绕行 n 圈所需总时间为 n nv Rv Rv Rtttt ???222 21 21??????????????即????????????????n qU mRt 13 12 112 2?⑷A 极电势 U 随时间 t 变化的图象如图 5 所示。⑸不可以, 因为这样会使粒子在 A、B 两极板之间飞行时, 电场力对其做正功+ qU ,从而使之加速,在 A、B 板之外(即回旋加速器内)飞行时,电场又对其做负功– qU ,从而使之减速。粒子绕行一周电场对其所做总功为零,能量不会增加。实例 4 、回旋加速器例