文档介绍：福州三中2011届高三12月月考
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟。
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
,不折叠,不破损。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
样本数据的标准差;
为样本平均数;
柱体体积公式:、h为高;
锥体体积公式:为高;
球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则( )
A. B. C. D.
,且,那么四边形ABCD为 ( )

,则下面不等式中一定成立的一个是( )
A. B.
C. D.
,m,n是相异两直线,则下列命题中不正确的是 ( )

,一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加,其中至少一名女生,则共有( )种不同的选法( )

( )
A. B.
C. D.
,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
,且动圆恒与直线相切,则此动圆必过定点
( )

,当直线从虚线位置开始,沿图中箭头方向平行匀速移动时,正方形ABCD位于直线l下方(图中阴影部分)的面积记为S,S与t的函数图象大致是 ( )
,平面上点的集合
,则在同一直角坐标系中,函数的图象恰好经过Q中两点的函数的个数是( )

第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
:,
根据上述规律,第六个等式为。
= 。
,被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分,则双曲线的离心率为。
, 的最大值是。

的前10项的和是。
三、解答题;本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(1)已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点点
B(2,0)变成了点,求矩阵M2。
(2)已知曲线
①将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
②设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值。

(1)求数列的通项公式;
(2)设的极大值点按从小到大的顺序排成数列求

,其横断面为等腰梯形,腰与底边角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高底不低于米,记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米)。
(1)求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;
(2),则其腰长x应在什么范围内?
(3)当防洪堤的腰长x为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值。
,已知
FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2,CE=3,O为AB的中点。
(1)求证:OC⊥DF;
(2)求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值;
(3)在DE上是否存在一点P,使CP⊥平面DEF?如果存在,求出DP的长;若不存在,说明理由。
,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围。

(1)若函数处取得极值,试求a的值;
(2)若函