文档介绍：§2 後舅大学硕士学位论文从无穷到连续统假设院专姓系: 哲学系业: 逻辑学名: 符遥指导教师: 昂扬潮教授完成日期: 2006年5月21日学校代硝: 10246 学《:032016024 摘要无穷是人类科学史上引起广泛讨论的一个概念,从开始坚持潜无穷到实无穷的确立,人们用了几千年。而对无穷性质的进一步把握是在公理集合论建立以后。希尔伯特在巴黎数学大会上的著名演讲《数学问题》中列举了23个数学问题,其中第一个就是“2‰=Nl吗?”,这样自然数有多少子集合的问题就转化为实数有多少的问题,或者直线上点有多少的问题,这个问题因此被称为连续统假设。公理集合论的建立为讨论连续统假设提供了有力的工具。因为连续统问题是一个基础的问题,长期以来一直是数理逻辑的一个中心问题。连续统问题的最终解决将给数学带来重大影响。对此很多数学家投入了大量的精力。 1938年,哥德尔证明了:如果ZFC是一致的,月JJZFC推不出,CH。这是连续统假设的相对一致性结果。 1963年科恩证明了:如果ZFC是一致的,则有2鄹cFCH。这就是连续统假设的独立性结果。本文介绍了实无穷的确立、连续统假设的提出以及迄今为止的研究成果,并对人的认识过程提出自己的看法。【关键词】无穷公理集合论连续通假设相对一致性独立性认识过程【中图分类号]B81 Abstract Infiniteis aconcept under broadly&scussion thousand ofyears totheestablishment from latentinfinity further understanding tothequality of es afterestabhshment of axiom settheory. I-hlbertlisted23math problems inthefamous lecture’’mathproblem'’during the Pansmath conference。the first one is’'Is2‰=Nl?'’,it callbeproved cardinalnumber of theproblem ofhow many subset istransformed intohow many realnumber,or thequestion ofhow many points in thisproblem is calledContmuum establishment ofaxiom settheoryprovidespowerful instrument to&seuss theContinuum Continuum Hypothesis is afundamental problem,it isalways acentralproblem ofmathematmal logic forlong finalsolution ofContinuum Hypothesis would bnng great influence tothe math;80many scientists devoteabundance ofenergy intothisproblem Gedelproved in1938 thatif ZFC is ZFC call notreasoned,CH. Tins isthe resultofrelatively consist. Cohen proved that ffZFC isconsistent,thenZFOzCH of independence. Thethemeintroducestheestabhshmentofmfinlte,the ratseofContinuumHypoth— esisandtheresearchresult so far,at thesame time raase author’sopinion topeople’s cognize process. 2 第一章从无穷到公理集合论 I,I从潜无穷到实无穷从古希腊时期以来,无穷这一概念就引起了引起一些数学家和哲学家的关注。毕达哥拉斯学派将空间看作无限可分的,德谟克利特认为原子为数无穷。柏拉图接受了他们的观点,没有清楚的将具体与抽象区别,认为无穷既存在于观念之中,也存在