卡诺定理.doc

文档介绍：卡诺定理设ABC为三角形,O为其外心。则O到ABC各边的距离之和为OOA+OOB+OOC=R+r,其中r为内切圆半径,R为外接圆半径。这个定理叫做卡诺定理。引理在中,为之外接圆半径,且为之内切圆半径,则证明假设为锐角三角形,为之外接圆圆心,至三边之距离分别为、、,其中为至之距离,为至之距离,为至之距离。连接与,在中,根据三角形外心性质,可以得到所以,可以得到的表示式,同理,亦可得到和的表示式,因此,根据引理,即可得证,此外,若为钝角三角形,且大于度,其余符号假设均与上面相同,则可以得到,所以,故得证卡诺定理。