文档介绍：运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件非线性规划 Non-linear Programming 非线性规划?基本概念?凸函数和凸规划?一维搜索方法?无约束最优化方法?约束最优化方法基本概念?非线性规划问题?非线性规划方法概述非线性规划问题例1曲线的最优拟合问题已知某物体的温度?与时间 t 之间有如下形式的经验函数关系: 321???? (*) 其中1c ,2c ,3c 是待定参数。现通过测试获得 n组?与t 之间的实验数据),( iit?, i=1 ,2,…,n。试确定参数 1c ,2c ,3c , 使理论曲线(*) 尽可能地与 n 个测试点),( iit?拟合。 t ?????? n1i 221 )] ([ min ?例2 构件容积问题设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面围成的构件, 要求构件的表面积为 S, 圆锥部分的高 h 和圆柱部分的高 x 2之比为 a。确定构件尺寸,使其容积最大。 x 1 x 2 x 3 ???????????????0,0 2.. )3/1( max 21 2121 22 2211 2 21xx Sxxxxaxxts xxaV????数学规划设nTnRxxx??),..., ( 1 ,RRqjxhpixgxf n ji?:,..., 1 ),(;,..., 1 ),( );(??, 如下的数学模型称为数学规划(Mathematical Programming, MP) :?????????qjxh pixgts xf j i,..., 1,0)( ,..., 1,0)(.. )( min ????????????????qjxh pixgRxX j in,..., 1,0)( ,..., 1,0)(约束集或可行域 Xx?? MP 的可行解或可行点向量化表示令Tpxgxgxg ))( ),..., (()( 1? Tpxhxhxh ))( ),..., (()( 1?, 其中,qnpnRRhRRg??:,: ,那么(MP) 可简记为???????0)( 0.. )( min xh g(x) ts xf 或者)( min xf Xx?当 p=0,q=0 时,称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则,称为约束非线性规划或者约束最优化问题。最优解和极小点定义对于非线性规划(MP) ,若Xx?* ,并且有 X ),()( *???xxfxf 则称*x 是(MP) 的整体最优解或整体极小点,称)( *xf 是(MP) 的整体最优值或整体极小值。如果有* * ),()(xx X,xxfxf????则称*x 是(MP) 的严格整体最优解或严格整体极小点,称)( *xf 是(MP) 的严格整体最优值或严格整体极小值。定义对于非线性规划(MP) ,若Xx?* ,并且存在*x 的一个领域??),0()( **RxxRxxN n??????????,使? XxNxxfxf)( ),()( * *????, 则称*x 是(MP) 的局部最优解或局部极小点,称)( *xf 是(MP) 的局部最优值或局部极小点。如果有?** *,)( ),()(xxXxNxxfxf?????, 则称*x 是(MP) 的严格局部最优解或严格局部极小点,称)( *xf 是(MP) 的严格局部最优值或严格局部极小点。非线性规划方法概述定义设0,,,:???pRpRxRRf nnn?,若存在0??,使),0( ),()(?????txf tpxf 则称向量 p 是函数 f(x) 在点x 处的下降方向。非线性规划基本迭代格式第1步选取初始点 0x , k:=0; 第2步构造搜索方向 kp ; 第3步根据kp ,确定步长 kt ; 第4步令kk kkptxx???1 , 若1?kx 已满足某种终止条件,停止迭代,输出近似解1?kx ;否则令 k :=k+1 ,转回第 2 步。