文档介绍：一、直线的方向向量。对于空间任意一条直线,我们把与直线平行的非零向量叫做直线的一个方向向量。一条直线有无穷多个方向向量,这些方向向量是相互平行的;直线的方向向量也是所有与平行的直线的方向向量。如何刻画空间直线的方向?1精选例1:已知长方体ABCD—A’B’C’D’的棱长AB=2,AD=4,AA’=,求下列直线的一个方向向量:(1)AA’;(2)B’C;(3)A’C;(4)DB’.A’B’C’D’ABCD解:A(4,0,3),B(4,2,3),C(0,2,3),xyz243D(0,0,3),A’(4,0,0),B’(4,2,0),C’(0,2,0),D’(0,0,0).2精选例2:已知所有棱长为的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,(O)解:建系如图,则B(0,0,0)、3精选BEFxyz(O)4精选如何刻画平面的方向?二、平面的法向量:例3:长方体中,求下列平面的一个法向量:(1)平面ABCD;(2)’A’;(3)平面ACD’.xyzABCDA’B’C’D’2345精选xyzABCDA’B’C’D’2346精选xyzABCDA’B’C’D’2347精选基本命题1:两条直线平行或重合的充要条件是它们的方向向量互相平行。基本命题2::两个平面平行或重合的充要条件是它们的法向量互相平行.↑→↑↑8精选例4:在正方体中,E、F分别为BC和BB’的中点,求证:A’D∥:设正方体的边长为1,建系如图,则A’(1,0,0)、D(0,0,1)、∥∥A’B’C’D’CDEF9精选例5:在长方体ABCD-A’B’C’D’中,xyzABA’B’C’D’CDEF∥10精选