文档介绍：《三角形内角与定理证明》教学实录一、教学设计 1 教材剖析(1)学生已有平角定义、平行线性质等数学知识。(2)学生对比实验剖析推理过程。(3)学生会简单证明书写。(4)本课所在章节是初中阶段逻辑推理训练重要基础。 2 教材处理(1)“三角形内角与定理证明”连堂二课时。(2)教学目标:①对比折叠、撕纸等剖析过程,体会思维实验与理性推理作用。②通过证明方法寻找、辅助线添加,初步体会思维多向性。③学会寻找“三角形内角与定理证明”路径思考过程。重点:会寻找证明路径、思考多种证明方法联系与本质。难点:添加辅助线方法、证明思路。 3 教学方法剖析教学方式:引导学生观察实验、剖析发现、回顾反思。学习方式:独立思考、剖析合作、反思总结。 4 教学设计教学按以下程序进行: 二、教学实录师:今天我们学习三角形内角与定理。三角形内角与是多少呢? 生:180°。师:为什么呢? 生:小学老师说。师:你能验证吗? 生:用量角器度量。生A:我记得小学时是撕纸验证。生B:我们小学老师作了平行线。 1 实验剖析(趣:单纯思考抽象、辛苦,让学生动手实验,参与这种具有数学思维特点活动。在实验活动中经历了困惑、快活等情感变化,获得了数学知识、经验,促进了思维训练,不同层次学生会重新认识与解决现实中数学问题,丰富与发展了其数学学习兴趣爱好。) 师:下面请同学们采用实验方法验证三角形内角与是否为180°。(1)量多数学生量得或凑得180°,也有量得179°、181°等等。(2)折、撕折: 请一个学生到黑板上展示他折叠过程:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图1);然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角顶点相嵌合(图2、图3);最后得图4所示结果。师:他折叠结果使原来三个分散角发生了怎样变化? 生:集中在一起了。师:这三个角组合在一起,成了一个特殊角。生:平角。撕: 师:你能用撕纸方法验证三角形内角与是180°吗? 学生觉得该问题很容易,将纸片三角形三个内角或两个内角撕下,随意将三个内角拼凑在一起,正好是一个平角。实验表明:三角形内角之与可能是180°(学生小学时实验是为了知道三角形内角与是180°,现在学生再实验是为了给后面进行推理论证提供直观数学模型)。师:度量、折或撕纸实验会有误差,其结论不一定正确可靠。如何用已经学角(学生在拼图过程中几乎都是拼成平角)。罗某:我将一个三角形分成两个三角形。设每个三角形内角与为x,则两个小三角形内角与为2x,大三角形内角与为x,利用图形(图5)可知,两个小三角形内角与减去一个平角就是大三角形内角与。即:2x-180°=x,可得:x=180° 师:很好,罗某反应快,他重新构造了图形,添加了一条新线段,在原来图形上添画线叫做辅助线,通常画成虚线。他用是代数方法,利用方程思想,很快就得到结论了(不同人有不同思维,该生更乐于抽象思维)。师:同学们有什么问题吗? 王某:为什么三个三角形内角与都是x? 师:对,问题就在这里。我们要证三角形内角与为180°,也包含了要证它是否是一个定值。而