文档介绍：常用无约束最优化方法单纯形§、单纯形法基本原理二、单纯形法迭代步骤三、单纯形法有关说明四****题常用无约束最优化方法单纯形单纯形法是利用比较简单几何图形各顶点的目标函数值,在连续改变几何图形的过程中,逐步以目标函数值较小的顶点取代目标函数值最大的顶点,而求优点的方法,属于直接法。常用无约束最优化方法单纯形一、单纯形法基本原理现以求二元函数的极小点为例,说明单纯形法形成原理。设二元函数f(X)=f(x1,x2)在x1x2平面上取不共线的三个点X1,X2,X3,以此为顶点构一单纯形——(X1),f(X2),f(X3),比较其大小,现设有f(X1)>f(X2)>f(X3)。这说明X1最差,X3最好,,,。(X5),可能有下列情形:⑴f(X5)<f(X3). 搜索方向正确,可进一步扩张,继续沿X1X5向前搜索(扩张).,其中α为扩张因子,可取 如f(X6)<f(X5),则扩张有利,以X6代替X1构新单纯形{X2,X3,X6}.如f(X6)>f(X5),则扩张不利,舍去X6,以X5代替X1构新单纯形{X2,X3,X5}.几种情形的讨论(4)若方向上所有点的函数值都大于,,可以以为中心进行缩边,若使顶点和向移近一半距离(),⑵f(X3)<f(X5)<f(X2).这说明搜索方向正确,无须扩张,以X5代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X5}.⑶f(X2)<f(X5)<f(X1).这表示X5走得太远,,,以X7代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X7}.常用无约束最优化方法单纯形⑷f(X5)>f(X1).这时应更多压缩,将新点压缩至X1X4之间,有注意,(X8)<f(X1),则以X8代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X8}.否则可以认为X1X4方向上所有点的函数值f(X)都大于f(X1),可以以X3为中心进行缩边,使顶点X1和X2向X3移近一半距离如右图所示,{X3,X9,X10}.常用无约束最优化方法单纯形可见,不管如何,都可得到一新的单纯形,,,一个单纯形含有n+1个顶点,计算工作量较大,