文档介绍：目录第一章线性规划第二章整数规划第三章非线性规划第四章动态规划第五章图与网络模型及方法第六章排队论模型第七章对策论第八章层次分析法第九章插值与拟合第十章数据的统计描述和分析第十一章方差分析第十二章回归分析第十三章微分方程建模第十四章稳定状态模型第十五章常微分方程的解法第十六章差分方程模型第十七章马氏链模型第十八章动态优化模型第十九章神经网络模型第二十章偏微分方程的数值解第二十一章目标规划第二十二章模糊数学模型第二十三章现代优化算法第二十四章时间序列模型第二十五章存贮论第二十六章经济与金融中的优化问题第二十七章生产与服务运作管理中的优化问题第二十八章灰色系统理论及其应用第二十九章多元分析第三十章偏最小二乘回归-1- 第一章线性规划§ 1 线性规划在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(Linear Programming 简记 LP) 则是数学规划的一个重要分支。自从 1947 年 G. B. Da nt z i g 提出求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 线性规划的实例与定义例 1 某机床厂生产甲、乙两种机床, 每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用 B A 、机器加工,加工时间分别为每台 2 小时和 1小时;生产乙机床需用 C B A 、、三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为 A 机器 10 小时、 B 机器 8小时和 C 机器 7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型: 设该厂生产 1 x 台甲机床和 2 x 乙机床时总利润最大, 则 2 1 , x x 应满足(目标函数) 2 1 3 4 max x x z + = (1) . (约束条件) ???????≥≤≤+ ≤+ 0 , 7 8 10 2 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x x ( 2 ) 这里变量 2 1 , x x 称之为决策变量, ( 1)式被称为问题的目标函数, ( 2)中的几个不等式是问题的约束条件,记为 .( 即 subject to) 。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故被称为线性规划问题。总之,线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,但往往也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选适当的决策变量,是我们建立有效模型的关键之一。 线性规划的 Matlab 标准形式线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便, Matlab 中规定线性规划的标准形式为 x c x T min . ?????≤≤= ?≤ ub x lb beq x Aeq b Ax 其中 c 和 x 为 n 维列向量, A 、 Aeq 为适当维数的矩阵, b 、 beq 为适当维数的列向量。-2- 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ . max 的 Matlab 标准型为 b Ax x c x T ?≤?? . min 线性规划问题的解的概念一般线性规划问题的(数学)标准型为∑= = n j j j x c z 1 max (3) . ?????= ≥= = ∑= n j x m i b x a j n j i j ij , , 2 , 1 0 , , 2 , 1 1 L L (4) 可行解满足约束条件( 4)的解) , , , ( 2 1 n x x x x L = ,称为线性规划问题的可行解, 而使目标函数( 3)达到最大值的可行解叫最优解。可行域所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为 R 。 线性规划的图解法图 1 线性规划的图解示意图图解法简单直观,有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来求解例 1。对于每一固定的值 z ,使目标函数值等于 z 的点构成的直线称为目标函数等位线,当 z