文档介绍：
公路隧道内风速不大,,因此可以不考虑空气的压缩性,按不可压缩流处理。隧道内的流动一般属于紊流流动状态,所以计算中将隧道内空气流动看作是三维不可压缩稳定的粘性紊流。紊流流动的模型采用k-ε模型。数学模型包括连续性方程、动量方程和k-ε模型方程[10]。
(1)连续性方程
(4-1)
(2)动量方程
(4-2)
(4-3)
(4-4)
(3)紊流动能k方程
(4-5)
(4)紊流动能耗散率ε方程
(4-6)
式中:
u、v、w为三个方向的速度分量,η为分子粘性系数,ηt为紊流粘性系数,p为流体压力,c1、c2、σk和σε为常数,ρ为空气密度。
隧道内壁分别按抹平度良好、抹平度一般和粗糙的混凝土壁面考虑,参考《规范》选取平均壁面粗糙度,混凝土壁面抹平度良好时平均壁面粗糙度△,混凝土壁面抹平度一般时平均壁面粗糙度△,混凝土壁面粗糙时平均壁面粗糙度△,设定边界条件如下:
(1)隧道底部和上部设为墙面,根据规范要求给定相应的壁面参数;
(2)隧道进口设为等速边界条件;
(3)隧道出口设为压力边界条件;
流体流动数值计算方法的实质,就是把描述流体运动的连续性数学模型离散成代数方程组,建立可在计算机上求解的算法。通过偏微分方程的离散化和代数化,即将无限信息系统变为有限信息系统(离散化),把偏微分方程变为代数方程(代数化),再通过采用适当的数值计算方法,求解方程组,得到流场的数值解。
所谓方程的离散,就是要在一个很小的区域内用一些简单函数来近似待求函数在该区域内的导数值和函数值,以得到能用计算机求的代数方程组。
在流动与传热的数值计算中常用的离散方程推导方法有有限元法﹑有限差分法﹑有限体积法等。目前大多数CFD方法都采用有限体积法,它是将所计算的区域划分为一系列控制容积,每个控制容积都有一个节点作代表,通过将守恒型的控制方程对控制容积作积分来导出离散方程。
图4-1为在流场中任取的控制体δV(微元体)。图中控制体的六个面分别表示如下:
图1-1 流体的微元控制体
t、b分别表示控制体沿z轴方向的正、负向面;
e、w分别表示控制体沿x轴方向的正、负向面;
n、s分别表示控制体沿y轴方向的正、负向面。
有限体积法采用控制容积积分对方程进行离散,根据高斯定律,向量散度沿控制体的体积分等于该向量控制体表面的面积分。依此在控制体上对方程积分,将流动与传热问题的控制方程离散化。
离散结果经过合并、简化成为下面的形式:
(4-7)
上式中:
界面上的流量与扩散阻力的导数(记为)的计算式如下:
,
,
,
,
,
,
计算中的速度-压力耦合采用SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation)算法。SIMPLE算法在计算流体力学和计算传热学中应用较广,其计算基本点如下:
(1)估计整个积分区域的压力分布;
(2)用压力估计值代入动量方程,依次求解三个动量方程,得到各速度分量﹑﹑的分布;
(3)建立并求解压力修正值方程,得;
(4)校正压力分布:=+。式中,是松驰因子,在这里常用低松驰(<1);
(5)求出速度校正值﹑﹑,得到校正后的速度分布:=+,=+,=+;
(6)把第4步求得的作为下次迭代所需压力的估计值,重复上述的第2步至第5步;
(7)其它因变量方程的求解可以插在上述步骤之间,但通常是在速度场基本收敛之后再解其它变量;在有些情况下,需要对上述的第2步至第7步进行多次循环才能得到收敛的解。
对于离散后所得的代数方程组,需要将边界条件及其它附加条件代入,对紊流动能和耗散率与压力﹑速度变量进行迭代计算。数值求解过程如下:
(1)初始化,给待求各量赋一初始值;
(2)并入边界条件的约束,由现有值求得方程中的各相关系数;
(3)用上述讲述的迭代算法求出下一轮的各变量值;
(4)用求得的值进行校验,判断是否已达到所要求的近似解;
(5)若各值已满足要求,则输出结果,结束计算,否则,转到第2步继续下一轮的迭代。
根据雀儿山实际尺寸建立山体和隧道模型,几何模型如下图所示。
山体模型(正面)
山体模型(侧面)
山体模型(侧面)
隧道内部模型
取岩体的导热系数: W/(m·K)
地温梯度:、(单位:℃/100m)三个数值进行计算。
迭代计算收敛后,计算得到隧道轴线的地温曲线如下:
雀儿